從Stirling這個名字會聯想到Stirling估計式，Stirling估計式同來估算 n！~ sqrt(2pi*n)[(e/n)^n]

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第一類Stirling數 S(p, k)

定理：第一類Stirling數 S(p, k) 計數的是把 p 個物件排成 k 個非空迴圈排列的方法數。【1】 (迴圈排列就是若干個人手拉手圍成一個圈。。。)

 S(p, 0) = 0 , S(p, p) = 1, S(p, 1) = 1, S(p+1, k) = S(p, k-1) + p * S(p, k)

有符號的遞推式(signed) : S(p+1, k) = S(p, k-1) - p * S(p, k)

第一類Stirling數 S(p, k)

定理：第二類Stirling數計數的是把 p 元素集合劃分到 k 個不可區分的盒子且沒有空盒子的劃分個數。【2】

 S(p, 0) = 0 , S(p, p) = 1, S(p, 1) = 1, S(p+1, k) = S(p, k-1) + k * S(p, k)

第二類 Stirling 數與第一類初始條件相同，遞推關係不同。

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【1】【2】《組合數學》 第八章：特殊計數序列