題目：

Given a non-empty array of integers, every element appears three times except for one, which appears exactly once. Find that single one.

Note:

• Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

例子:

Example 1:

Input: [2,2,3,2]
Output
 
: 3

Example 2:

Input: [0,1,0,1,0,1,99]
Output: 99

問題解析：

給定一個非空整數陣列，除了其中一個元素外，其餘每個元素均出現三次。找出這個只出現一次的元素。

連結：

思路標籤

位運算、狀態機

解答：

• 和LeetCode 136：Single Number屬於類似的問題，136中給出其他元素均出現兩次，我們使用“異或”運算，即：0^a=a、a^a=0，即可求得結果；
• 但是當元素上升到3個及3個以上時，就無法繼續使用這麼簡單的方法來實現了，下面給出三種實現方法，其中後面的兩種是相同的，同時第一種和最後一種方法對於任意一個重複K次的相似問題均是通用的。

1. 統計每一位1的個數，和對3取餘

• 對每個整數以32位表示，分別統計每一位上1的個數，最後該位數上的和對3取餘數；
• 如果餘數不為0，則說明該位上只出現一次的元素，在該位上有1;
• 通過移位操作和1做位與運算，則可求得當前元素在該位是否有1。

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;
        for(int i=0; i<32; ++i){
            int sum = 0;
            for
 
(int j=0; j<nums.size(); ++j){
                sum += (nums[j]>>i) & 1;
            }

            ret |= (sum % 3)<<i;
        }

        return ret;
    }
};

2. 狀態機法，用2個數分別表示狀態機的3個狀態

• 利用狀態機表示：我們用下面的三種狀態來表示對於某個數字出現了多少次：00、01、10、00，也就是我們累加的過程0——>1——>2——>0，當滿3個數字時則記為0次。
• 所以，我們可以用兩個整數（32位）來表示所有數中每一位上出現1的次數。例子：ones的第3位為1，twos的第3位為0，則表示當前累計的所有元素中，各個元素的第3位上出現1的個數為2個。
• 寫出對應關係：
  
  • 00 (+) 1 = 01
  • 01 (+) 1 = 10
  • 10 (+) 1 = 00 ( mod 3)
• 那麼我們用ab來表示開始的狀態，對於加1操作後，得到的新狀態的ba（其中a表示倒數第一位，b表示倒數第2位）的演算法如下：
  
  • a = a xor r & ~b;
  • b = b xor r & ~a;
• 因為我們最後要求的是隻出現1次的元素，所以通過對所有元素的位運算後，32個位上出現1只有一次的元素就是我們要返回的元素，也就是ones當前儲存的元素。

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ones = 0, twos = 0;
        for(int i=0; i<nums.size(); ++i){
            ones = (ones^nums[i]) & ~twos;
            twos = (twos^nums[i]) & ~ones;
        }
        return ones;
    }
};

3. 狀態機法，用K-1個數分別表示狀態機的K個狀態（通法）

• 下面的解法是與解法2同樣思想的解法，但其可以解決任意K個重複元素的問題。
• 同時，對於不同的K，假設只有一個元素重複3次，其餘重複K次，K>3，那麼我們還可以用下面的方法返回bits[2]來得到該返回元素，具體就不展開分析。

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        return singleNumber(nums, 3);
    }

    int singleNumber(vector<int>& nums, int _K) {
        int K = _K - 1;
        int bits[K] = {0};
        for (int num : nums) {
            for (int i = 0; i < K; i++) {
                int mask = -1;
                for (int j = 0; j < K; j++) if (j != i)
                    mask &= ~bits[j];
                bits[i] = (bits[i] ^ num) & mask;
            }
        }
        return bits[0];
    }
};