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題解

$reverse$

對於長度 $\geq 4$的迴文串，用 $reve$

在這道題，完全不需要考慮到奇迴文串，因為若其內部不包含偶迴文，就不能執行 $reverse$，若其內部包含偶迴文，也只需要考慮這個內部的偶迴文再在外部插入單個字元即可。

設偶迴文 $i$的長度為 $len_i$，最少構造操作次數為 $f_i$。
設字串總長為 $n$，則 $ans=min(f_i+n-len_i)$

構造迴文自動機，遞推得到 $f_i$：

設偶迴文串 $i$首尾分別去掉一個字元得到 $fat_i$，則 $f_i=min(f_i,f_{fat_i}+1)$(末尾填一個字元後 $reverse$)
設長度 $\leq\dfrac{len_i}{2}$的最長的 $S_i$的字尾偶迴文串為 $las_i$，則 $f_i=min(f_i,f_{las_i}+\dfrac{len_i}{2}-len_{las_i}+1)$

注意不能每次暴力跳父邊找 $las_i$，需要記錄 $las_{fat_i}$後向下找，才能保證複雜度是線性的(奇偶迴文串都要記錄 $las$)

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+100;

int tk,n,p,ans,w[N],las[N];
int len[N],f[N],ch[N][26],cnt;
char s[N];

inline int new_node(int x)
{len[cnt]=x;ch[cnt][0]=ch[cnt][2]=ch[cnt][6]=ch[cnt][19]=0;f[cnt]=0;return cnt++;}
inline int get_fail(int p,int m)
{for(;s[m-len[p]]!=s[m+1];p=f[p]);return p;}

inline void ins(int alp,int m)
{
	p=get_fail(p,m);
	if(!ch[p][alp]){
		int i,cur=new_node(len[p]+2);
		if(!(len[p]&1)) w[cur]=min(len[cur],w[p]+1);
		f[cur]=ch[get_fail(f[p],m)][alp];
		ch[p][alp]=cur;
		if(len[cur]<=2) las[cur]=f[cur];
		else{
			for(i=las[p];s[m-len[i]]!=s[m+1] || (((len[i]+2)<<1)>len[cur]);i=f[i]);
			las[cur]=ch[i][alp];if(!(len[cur]&1)){
				for(i=las[cur];i>1 && (len[i]&1);i=f[i]);
				if(i>1) w[cur]=min(w[cur],w[i]+len[cur]/2-len[i]+1);
			}
		}
	}
	p=ch[p][alp];
}

inline void sol()
{
	int i,j,k;
    scanf("%s",s+1);w[0]=1;n=strlen(s+1);cnt=0;
	f[new_node(0)]=new_node(-1);
    p=0;ans=n;for(i=1;i<=n;++i) ins(s[i]-'A',i-1);
    for(i=2;i<cnt;++i) if(!(len[i]&1)) ans=min(ans,w[i]+n-len[i]);
    printf("%d\n",ans);
}

int main(){
	for(scanf("%d",&tk);tk;--tk) sol();
	return 0;
}