斷斷續續花了兩個多禮拜才把這個問題完全搞定，比開始預想的時間多多了，一開始也沒想到會碰到這麼多的狀況，不過好在是都解決了。

陰影技術是三維渲染裡面的一個非常重要的課題，實現方式多種多樣，最基本的是從光源方向渲一張ShadowMap，簡單易行，但是效果很差，鋸齒像牛一樣大。想要獲得更精細的陰影，唯一的辦法就是加大SM的解析度。

事實上我們對遠處的陰影要求並沒有近處那麼高，粗糙點無所謂，反正離得遠也看不見，於是在此之上，出現了Cascaded ShadowMap，簡稱CSM，它的做法是把相機的可視範圍從近裁到遠裁分割成N個子視錐，每個視錐渲一張ShadowMap。

這樣做的好處很明顯，我們希望的是近處的陰影比遠處的更精細，這種切分很好的實現了我們的要求。

我這次用的就是這個方法，具體的程式碼就不貼了，說下大概的實現吧。我們首先要拿到被切分相機的遠近裁，然後計算出子視錐的八個頂點座標。
下圖中，C0是近裁，Cm是遠裁，Ci代表分割線，假如我們想要分割出N個子視錐，那我們就需要求出N-1個Ci。

通用演算法是：
使用混合因子λ將平均切分和指數切分融合起來。

其中，指數切分公式是：
平均切分的公式是：
其中，n為近裁，f為遠裁，i為切分線，m為子視錐總數。
代入最上面的公式，就能得到最終的切分公式。

得到Ci之後，就能根據這些切分線算出子視錐的投影矩陣，他們的View矩陣和主相機是一致的。

確定了子視錐的投影矩陣，我們就可以求出子視錐在世界空間下的八個頂點，計算過程很簡單，用一個範圍為[（-1, -1, 0）, （1, 1 ,1）]的包圍盒的八個頂點，乘以子視錐的(VP)^-1矩陣，就是子視錐的八個頂點了。

注意：這裡討論的只適用於燈光是平行光的情況。

然後使用子視錐的八個頂點，計算出這個子視錐在世界空間的包圍球，至於這裡為什麼用包圍球而不是包圍盒，是為了保持ShadowMap照射區域大小的穩定，後面會詳細講到。把這個包圍球轉換到燈光空間，然後給它套一個包圍盒，這個包圍盒在燈光座標系的XY面上的投影，就是燈光矩陣的XY軸的範圍了。包圍球中心向光源方向移動一段距離（足夠大），作為燈光相機的座標，包圍球中心作為燈光相機的Look方向，Up方向可以用Look方向和Right相乘得到，這樣就拿到了燈光相機的View矩陣。

接下來就是求出燈光的遠近裁了，如果這時候能拿到陰影接受體的包圍盒，可以把這些包圍盒統一到一個大的包圍盒裡面，然後將這個大的接受體包圍盒轉換到子視錐的NDC空間，與前面的頂點包圍盒求交，再把求出來的新包圍盒轉換到燈光空間，用這個包圍盒的z的最大值作為之後的燈光視錐的遠裁剪面。
下圖中，假如怪物是唯一的接受體，那麼怪物在燈光空間的最遠端顯然就是燈光矩陣的遠裁面了。

到現在，構造燈光相機的投影矩陣的所有引數我們都已經拿到了，這裡面還有許多的小優化，不過都屬於是錦上添花的事情，各位有空可以研究一下。

接下來就是用這兩個矩陣設定燈光相機，然後渲染出ShadowMap，再在主相機渲染的時候，比較一下深度，就完事兒了。

如果各位做出來了，會發現效果並不好，問題有這麼幾個：1、陰影邊緣的鋸齒很明顯，沒有軟陰影；2、相機移動鋸齒也會跟著動，因為燈光相機一直跟著主相機在移動。3、不同層級的陰影之間有明顯的交界；

第三個問題很好解決，只需要在分割主視錐的時候，兩相鄰的兩個視錐有一定的重疊，然後再shader裡面進行線性插值就能解決，我這裡用的是讓下一級子視錐覆蓋上一級視錐的20%範圍，效果很不錯。

第二個問題和第一個問題我一度以為是無解的，後來看了unity的Cascaded Shadow的效果，發現他們的陰影邊緣的鋸齒是不會跟著動的，這起碼證明這個問題是有解的，經過多次嘗試，終於找到了解決方案。鋸齒會跟著相機動，是因為燈光相機在跟著主相機在動，我們不可能讓燈光相機停住不動，但是隻要讓SM裡的每一個畫素移動走之後，其他位置移動過來的畫素剛好和上一個畫素的位置一致，鋸齒位置也就能固定下來。簡單來說，就是燈光相機每次移動整數個畫素的位置（在燈光空間的xy平面），且畫素的大小無論怎麼移動都要保持不變。我們在燈光空間找一個固定的錨點（比如世界空間的0點轉換到燈光空間的位置），把這個錨點投影到xy平面，然後計算出SM中每個畫素的大小（投影區域已知，SM解析度已知，就可以求到每個畫素的大小），燈光相機也投影到xy平面，用燈光的x，y座標與畫素的長寬求模，得到的餘數就是燈光需要偏移的值，在構造燈光相機的投影矩陣的時候把這個偏移加上，就可以保證SM每次都是移動畫素大小的整數倍距離了。前面提到的使用包圍球替代包圍盒，就是為了方便這裡的計算，使用包圍球可以保證主相機轉動，SM的投影區域大小保持不變。

第一個問題，是最麻煩的。軟陰影一直都是很多業界專家研究的物件，現有的最佳解決方案是VSM，渲染SM的時候，除了儲存深度值以為，使用另外一個通道儲存深度的平方，沒錯，就是深度的平方，深度*深度。然後使用硬體進行線性過濾，這樣每個畫素裡的兩個通道代表的分別是深度的期望和深度的方差，最後利用切比雪夫不等式，可以計算出主相機裡的每個畫素在陰影中和不在陰影中的概率，從而實現非常完美的軟陰影。不過我這裡用的是PCF的方式實現的軟陰影。

在OpenGL中，只要開啟了
GL_TEXTURE_COMPARE_MODE = GL_COMPARE_PEF_TO_TEXTURE
這個狀態之後，就可以使用sampler2DShadow紋理了，對於shadow紋理，OpenGL在取樣的時候，不再是返回顏色，而是返回取樣點在陰影中的概率。函式是：
texture(sampler2DShadow, vec3);
其中，vec3中，x有放的是uv座標，z放的是需要比較的深度，這個函式會使用取樣點周圍的四個點來比較，返回值是一個float， 代表通過測試的概率（25%、50%、75%、100%）。
使用兩個for迴圈，分別在x，y方向上進行偏移4次，一共取樣16次，平均下來的值就是這個畫素在陰影中的概率了。

for(float y=-1.5; y<=1.5; y+=1.0)
    for(float x=-1.5; x<=1.5; x+=1.0)
        float fProbability += texture(s2sCascadedShadowMap, vec3(
                            v4TexCoord.x + x * fCascadedSMTexelSize,
                            v4TexCoord.y + y * fCascadedSMTexelSize,
                            fDepthCompare));
fDepth *= 0.0625;

用了PCF之後，陰影邊緣的鋸齒模糊了很多，半陰影效果還算可以。

眼見的人可能會發現，一些和光源方向夾角很小的平面上，會出現很多條紋，這是因為PCF多次取樣導致的，在shader的pixel shader裡面計算的時候，因為我們是用當前點在燈光空間中的深度與當前點在SM中對應畫素附近畫素深度進行的深度比較，在和光源方向垂直的面上，整個三角形在燈光空間中深度變換基本一致，但是隨著三角形和光源方向的夾角逐漸增大，當前點和附近點在燈光空間中的深度差距越來越大，這時候還用當前點的深度去和SM裡面多次取樣的深度比較，顯然是錯誤的。

拿上圖來說，在主相機渲染的時候，pixel shader裡面現在正在處理某個畫素，這個畫素轉換到燈光空間是右圖中的位置D，我們用PCF把D附近的深度也取樣出來並且和這個畫素的深度比較，這顯然是錯誤的，我們應該計算出D附近問號畫素對應的，在當前正在處理的三角形上的座標，再把這個座標轉換到燈光空間進行深度測試。

OpenGL裡面有這麼一個函式可以實現我們的想法：dFdx和dFdy，這兩個函式可以返回當前畫素和附近畫素的梯度，我們把當前畫素的紋理座標放進去，他會返回當前畫素的紋理和周圍畫素的紋理的的變化量，用這個變化量就可以計算出當前三角形在燈光空間的斜率，從而消除平面上的條紋。

囉囉嗦嗦一大堆，其實還有很多細節沒有講，就把這些當成一個線索，知道大概是怎麼弄出來的，出了問題大概知道從哪一方面入手去解決，也就夠了。