問題描述：

輸入一個整數n，求1到n這n個整數的十進位制表示中1出現的次數。例如輸入12,從1到12這些整數中包含1的數字有1,10,11,12,1一共出現了5次。

思路：(不考慮時間效率的解法，肯定不是面試官期望的)

直觀想法：累加1到n中每個整數中1出現的次數。
每個整數中1出現的次數可以由除以10和模10來計算得到。

程式碼如下：

boolean invalidInput = false;

    //不考慮時間效率的解法
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {




        if(n <= 0
 
){
            invalidInput = true;
            return 0;
        }

        int number = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            number += NumberOf1(i);
        }

        return number;
    }

    public int NumberOf1(int n){
        int number = 0;

        while(n > 0){
            if
 
(n % 10 == 1){
                number++;

            }

            n = n/10;
        }

        return number;
    }

思路2：從數字規律著手明顯提高時間效率的解法，能讓面試官耳目一新

首先將1-n根據最高為分成兩段，比如1-21345,分為1-1345與1346-21345
從最高位開始，每次分析最高位出現1的次數（用字串）。然後剝去最高位進行遞迴求解。

程式碼：

public class Solution {
    boolean invalidInput = false
 
;

    //時間複雜度為O（logn）
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {




        if(n <= 0){
            invalidInput = true;
            return 0;
        }

        StringBuilder s = new StringBuilder(((Integer)n).toString());


        return NumberOf1(s);

    }

    int NumberOf1(StringBuilder s){
        if(s == null || s.length() == 0 || s.charAt(0) < '0' || s.charAt(s.length()- 1) > '9'){
            return 0;
        }

        int first = s.charAt(0) - '0';

        int length = s.length();

        if(length == 1 && first == 0){
            return 0;
        }

        if(length == 1 && first > 0){
            return 1;
        }

        //假設n = 21345
        //numFirstDigit是數字10000 - 19999 的第一個位中的數目
        int numFirstDigit = 0;
        if(first > 1){
            numFirstDigit = PowerBase10(length - 1);

        }else if(first == 1){
            numFirstDigit = Integer.parseInt(s.substring(1)) + 1;   

        }
        //numOtherDigits是1346 - 21345除了第一位之外的數位中的數目
        int numOtherDigits = first * (length - 1) * PowerBase10(length - 2);
        //numRecursive是1 - 1345中的數目
        int numRecursive = NumberOf1(s.deleteCharAt(0));

        return numFirstDigit + numOtherDigits + numRecursive;
    }

    int PowerBase10(int n){
        int result = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            result *= 10;

        }

        return result;
    }
}