前些天學車...真是相當累啊，比上課累，現在終於可以休息了...

重新看《演算法導論》，不過這下可得認真看了，9個月不到就得去找工作了，與我同樣的大三黨們一樣加油咯...

《演算法導論》中引入這個問題是通過股票的購買與出售，將前一天的當天的股票差價重新表示出來，即轉為了一個最大子陣列的問題，具體內容我不多說，轉的內容是：

13, -3, -25, 20, -3, -16, -23, 18, 20, -7, 12, -5, -22, 15, -4, 7

找到這連續的16個數裡面的連續和最大的子陣列；

書中練習部分說用設計非遞迴的，線性時間的演算法，我就YY為動態規劃處理了;

從陣列的左邊界開始，從左至右處理，記錄到目前為止已經處理過的最大子陣列。若已知A[1..j]的最大子陣列，基於如下性質將解擴充套件為A[1...j+1]的最大子陣列：A[1...j+1]的最大子陣列要麼是A[1...j]的最大子陣列，要麼是某個子陣列A[i...j+1]（1<=i<=j+1）。在已知A[1...j]的最大子陣列的情況下，可以線上性時間內找出形如A[i...j+1]的最大子陣列；

思想上述都將出來了，只要將關鍵點寫出即可：

如果前面若干和<0，則其對後面子陣列相加無幫助，此時重置dp為array[i]，並且記錄的起始位置重新標記；

        if(dp[i - 1] <= 0)  //前面的<0，直接丟棄
        {
            dp[i] = array[i];
            temp = i; //記錄起始為止
        }

否則，繼續往後延伸；

dp[i] = array[i] + dp[i - 1];  //往後求和

最後判斷最大子陣列值就行，同時標記起始與結束位置：

        if(dp[i] > MaxSumSub)  //找到到i為止的最大子陣列
        {
            MaxSumSub = dp[i];  //最大...
            start = temp;  //標記起始
            end = i;  //標記此時的結束位置
        }
 

程式碼：

#include <iostream>

using namespace std;

int FindMaxSubarray(int array[], int length)
{
    int start = 0, end = 0;  //記錄最大子陣列的起始位置（在陣列中的下標）
    int MaxSumSub;  //最大子陣列的值
    int* dp = new int[length];  //動態規劃記錄

    dp[0] = array[0];  //初始為第一個數
    MaxSumSub = dp[0];  //最大值初始為第一個數
    int temp = 0;  //

    for(int i = 1; i < length; i++)
    {
        if(dp[i - 1] <= 0)  //前面的<0，直接丟棄
        {
            dp[i] = array[i];
            temp = i; //記錄起始為止
        }
        else
            dp[i] = array[i] + dp[i - 1];  //往後求和

        if(dp[i] > MaxSumSub)  //找到到i為止的最大子陣列
        {
            MaxSumSub = dp[i];  //最大...
            start = temp;  //標記起始
            end = i;  //標記此時的結束位置
        }
    }

    cout<<"最大子序列的下標:"<<start<<"->"<<end<<endl;
    return MaxSumSub;

}

int main()
{
    int a[] = {13, -3, -25, 20, -3, -16, -23, 18, 20, -7, 12, -5, -22, 15, -4, 7};
    //int a[] = {23, 4};
    int length = sizeof(a) / sizeof(int);

    cout<<FindMaxSubarray(a, length);
    return 0;
}
 

最大子序列即為{18, 20, -7, 12};

上述dp即為動態記錄尋找最大子陣列的過程，大家也可以進行輸出看一下；

歡迎大家指點，o(∩_∩)o