這次讀論文給了我慘痛的教訓，不做筆記是不行的，越長的論文越應該做筆記！不可怠惰！

Abstract

propose techniques for processing SPARQL queries over a large RDF graph in a distributed environment.
“partial evaluation and assembly” framework.
partial evaluation——在每個子圖中找到部分匹配的答案。
assembly——centralized and distributed.

1 Introduction

語義網資料模型，(Resource Description Framework, RDF).
資料大量增長，與之相應地，計算和儲存需求增加，超出單個機器的能力。
關於distributed evaluation of SPARQL queries over large RDF datasets 大體上有三類方法。
1) Cloud-based approaches

maintain a large RDF graph using existing cloud computing platforms, such as Hadoop or Cassandra, and employ triple pattern-based join processing most commonly using MapReduce.
2) Partition-based approaches divide the RDF graph Ginto a set of subgraphs (fragments) and decompose the SPARQL query Q into subqueries. These subqueries are then executed over the partitioned data using techniques similar to relational distributed databases.
3) Federated approaches. Federated SPARQL processing systems evaluate queries over multiple SPARQL endpoints. These systems typically target LOD and follow a query processing over data integration approach.

本文的策略是劃分圖但不拆解查詢。RDF圖被拆解成頂點不相交的段。每個站點都接受完整的查詢，平行計算。該方法是首次應用於該方向，中間結果少。

基於Partial Evaluation的分散式資料管理中，每個機器將儲存在自身的資料視為已知的部分s，而儲存在其他機器上的資料視為未知的部分d。然後，每個機器利用已知部分對查詢求出部分解。最後，這些區域性匹配被收集起來並通過連線操作拼成最終解。—— 來自彭鵬的知乎回答
Within the context of graph processing, the technique has been used to evaluate reachability queries and graph simulation over graphs.
但是 SPARQL is based on graph homomorphism. SPARQL query semantics is different than these (上文中的可達性查詢和圖同構).

Some SPARQL query matches are contained within a fragment, which we call inner matches.
Subgraph matches that cross multiple fragments are called crossing matches.
該框架主要需要解決兩個問題：一是計算在每個站點中查詢Q的部分評價結果。二是組合這些部分匹配的結果得到答案。
方法的優點有兩方面：
一是不依賴於特定的圖的劃分策略。
二是保證中間結果的點和邊比別的方法少。

2 Related work

2.1 Distributed SPARQL query processing

2.1.1 Cloud-based approaches

HDFS-based approaches

他們將RDF三元組以flat files的格式儲存到HDFS中。進行SPARQL查詢的時候，先掃一遍HDFS檔案，然後使用MapReduce進行連線。這些方法的不同主要在於如何將RDF三元組儲存到HDFS檔案中。
SHARD 直接存到一個檔案中，每行表示一個特定主體的所有三元組。
HadoopRDF and PredicateJoin 基於謂詞劃分三元組，每個劃分存到一個檔案中。
EAGRE 將具有相似屬性的主體合成一個實體類，然後構造一個僅包含實體類及其之間連線的壓縮RDF圖。使用METIS演算法劃分圖。

No HDFS-based approaches

Besides the HDFS-based approaches, there are also some works that use other NoSQL distributed data stores to manage RDF datasets.
JenaHBase and H2RDF 利用主體、客體、謂詞的排列建立索引並存儲到HBase中。
Trinity.RDF uses the distributed memory-cloud graph system Trinity to index and store the RDF graph.

基於雲的方法得益於雲平臺的高可擴充套件性和容錯能力，但是因MapReduce難以適配到圖計算中導致效能較低。

2.1.2 Partition-based approaches

如上文所述，就是把圖和查詢都分解。但因分解方法的不同，查詢的處理方法也不同。
GraphPartition 通過邊界點的N條鄰居來得到每個段。
WARP uses some frequent structures in workload to further extend the results of GraphPartition.
Partout…
TriAD METIS 劃分RDF圖。並且結果的塊數比site數要多。

但是有一些情況是需要根據特定的需求來劃分資料的。這些根據方法去劃分的方法不夠靈活。

2.1.3 Federated SPARQL query systems

Federated queries run SPARQL queries over multiple SPARQL endpoints. A typical example is linked data, where different RDF repositories are interconnected, providing a virtually integrated distributed database. (與文章不相關，我不做筆記了)

2.2 Partial evaluation

與第一章類似，介紹了部分評價的應用，如在分散式XML中進行XPath查詢，圖的同構查詢等等。詳細介紹了圖同構（多項式時間可解）與圖同態（完全NP問題）的區別。

3 Background and framework

Definition 1
(RDF graph) An RDF graph is denoted as G={V,E,Σ}, where V is a set of vertices that correspond to all subjects and objects in RDF data; E⊆V×V is a multiset of directed edges that correspond to all triples in RDF data; Σ is a set of edge labels. For each edge e∈E, its edge label is its corresponding property.

同樣的，SPARQL查詢同樣可以表示為圖。我們首次關注basic graph pattern (BGP) qurries。在第六章有詳細的討論。
Definition 2
(SPARQL BGP query) A SPARQL BGP query is denoted as Q={VQ,EQ,ΣQ}, where VQ⊆V∪VVar is a set of vertices, where V denotes all vertices in RDF graph G and VVar is a set of variables; EQ⊆VQ×VQ is a multiset of edges in Q; each edge e in EQ either has an edge label in Σ or the edge label is a variable.
Definition 3
(SPARQL match) Consider an RDF graph G and a connected query graph Q that has n vertices {v1,..,vn}. A subgraph M with m vertices {u1,..,um}(in G) is said to be a match of Q if and only if there exists a functionf from {v1,...,vn}to {u1,..,um}(n≥m), where the following condition hold:

1. if vi is not a variable, f(vi) and vi have the same URI or literal value (1≤i≤n);
2. if vi is a variable, there is no constraint over f(vi) except that f(vi)∈{u1,..,um};
3. if there exists an edge vivj−→− in Q, there also exists an edge f(vi)f(vj)−→−−−−−− in G. Let L(vivj−→−) denote a multi-set of labels between vi and vj in Q; and L(f(vi)f(vj)−→−−−−−− denote a multi-set of labels between f(vi) and f(vj) in G. There must exist an injective function from edge labels in L(vivj−→−) to edge labels in L(f(vi)f(vj)−→−−−−−−. Note that a variable edge label in L(

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