對時域訊號進行傅立葉變換(FFT)時，可以用多種不同的函式來表示計算結果，如頻譜、自譜、功率譜密度等等，並且這些函式還有不同的格式，如Peak，RMS和Peak-Peak。到底用哪個函式來表示更貼切，它們有什麼區別呢？在討論這些譜函式之前，讓我們明確一下Peak，RMS和Peak-Peak的定義。

1.Peak，RMS和Peak-Peak定義

對於一個正弦波而言，假設其表示式為

X(t)=Asin(2πft+θ)

那麼幅值A稱為單峰幅值Peak，幅值A的0.707倍稱為有效值RMS，正負幅值的絕對值之和稱為峰峰值Peak-Peak。若某訊號的幅值Peak，A=5g，那麼RMS

​

Peak，RMS和Peak-Peak的關係如下表所示

那麼在各種譜函式中，到底用哪種格式來表示呢？答案是用哪種格式都可以，因為通過FFT變換之後，頻域中的每一條譜線都是單頻訊號，因此，其Peak，RMS和Peak-Peak都是可以按上表中的關係式相互轉換的。一般商業軟體預設的可能是Peak格式。某一個訊號其自譜線性形式的這三種格式表示如下圖所示，可以看出，這三條曲線是滿足上表關係的。

​

2.頻譜Spectrum

對時域訊號作傅立葉變換，得到的直接結果即為頻譜Spectrum。它是複數，因此有幅值和相位資訊。同時顯示同一頻譜的幅值和相位的圖形稱為波德圖(bode)，如下圖所示。

​

頻譜圖中的0Hz表示時域訊號的平均值或稱為直流偏量。頻譜只有線性形式，不像自譜有線性形式和平方形式。由於頻譜是複數形式，包含相位資訊，當訊號中包含不相關的噪聲成分時，由於噪聲成分的相位是雜亂無序的，那麼多次線性平均之後，可以將不相關的噪聲平均掉。另外，即使是相關的頻率成分，如單頻訊號進行線性平均時，線性平均次數越多，幅值也越趨向於0（關於這一點後續有文章推出）。

如兩個單頻訊號幅值和頻率相同，但相位相反，那麼，當對這兩個訊號進行平均時，那麼，它們的幅值將為0。在汽車排氣系統中，有一種主動消音機制，就是先接收聲音，然後將聲音反相回放回去，從而達到消音的目的，利用的就是這個原理。

​

相對而言，頻譜是計算其他譜函式的基礎，像計算自譜、互譜和頻響函式等，都需要用到頻譜。

在頻譜的基礎上，衍生出了相位參考譜。故名思義，在計算相位參考譜時，需要選擇一個訊號作為參考訊號，那麼與此訊號相關的成分將不會被平均掉，而與此訊號不相關的成分將會被平均掉。像在做發動機TPA時，經常在發動機上表面安裝一個單向的加速度感測器，這個單向加速度感測器訊號作用之一就是用來做相位參考的。

另外，由於頻譜還包含相位資訊，因此，可用於ODS計算。

3.自譜AutoPower

自譜或稱為自功率譜本質是由頻譜計算得到的，它是複數頻譜乘以它的共軛（不要問我什麼是共軛喲）。因此，自譜是實數，沒有相位資訊。由於它是實數，因此可以進行線性平均。

由於它是複數頻譜與它的共軛的乘積，因此自譜有平方形式，平方形式的自譜稱為自功率譜Power。對平方形式的自譜再求平方根，對應為線性形式，稱為線性自功率譜AutoPower Linear。

線性自功率譜是最常用的，它是很多軟體預設的譜函式形式，它告訴我們訊號中含有哪些頻率成分，某訊號的線性自功率譜如下圖所示。

​

4.功率譜密度PSD

功率譜密度PSD表徵的是單位頻率上的能量分佈。它等於自功率譜除以頻率解析度，因此，它的單位為（訊號單位^2/Hz）。由於自譜是實數，因此，功率譜也是實數，可進行線性平均。它只有RMS格式。

不同的試驗人員試驗時可能會採用不同的頻率解析度，因此，譜函式的幅值可能會有差異，不方便進行對比。而PSD剔除了頻率解析度的影響，因而，可比性更強。在各類國標中，通常用的都是PSD。

如果訊號是隨機訊號，當用線性自功率譜時，不同的頻率解析度下，線性自功率譜幅值明顯不同，如下圖所示。

​

而當用PSD表示時，即使採用不同的頻率解析度，PSD都相同，如下圖所示。

​

因此，對於隨機訊號，通常應用PSD來表徵。應用在路譜採集，隨機激勵採集等情況。

5.能量譜ESD

能量譜ESD通常用於瞬態訊號。因為對於瞬態訊號而言，研究它的總能量比研究它在取樣總時間內的平均功率更有意義。它也只有RMS格式。實際運算是將PSD的值倍乘以測量週期T的值。因此，一般很少用ESD，某訊號的ESD如下圖所示。

​

6.互譜CrossPower

互譜也是通過頻譜計算得到的，但是是一個訊號的頻譜乘以另一個訊號的頻譜的共軛得到，它的結果為複數形式，有幅值和相位訊號，任一頻率下的相位為兩個訊號的相位差。因此，計算互譜時，一定是兩個訊號。

如果對互譜進行線性平均，那麼兩個訊號不相關的成分將會被弱化。

互功率譜蘊涵有兩個訊號之間在幅值和相位上的相互關係資訊。它在任意頻率處的相位值，表示兩個訊號在該頻率的相對相位（相位差），因此，可用它研究兩個訊號的相位關係。

另一方面，相位移動，表示的是時間移動（相移對應時移），因此，可利用互譜檢測和確定訊號傳遞的延遲。

在聲強估計時，通過聲強探頭上兩個麥克風，計算它們的互譜，進行聲強估計。

在OMA分析時，用到的也是互譜。計算傳遞率（這個傳遞率不同於之前的評價隔振裝置隔振效果用的傳遞率）時，也是互譜與自譜之比。只不過此時是兩個響應訊號之比。

互譜另一個重要的應用是計算頻響函式FRF和相干。如進行H1估計時，用的是響應與激勵的互譜除以激勵的自譜，而H2估計剛好相反，用的是響應的自譜除以響應和激勵的互譜。

7.頻響函式FRF

頻響函式是響應與激勵之比，表徵的是結構的固有屬性。可類比彈簧的靜剛度來理解，當彈簧製作好之後，它的剛度也就確定了，拉力大一點，彈簧的伸長量也大一點。類似，頻響函式也有這樣的特點，激勵大一點，結構的響應也會大一點。與彈簧靜剛度不同的是，它是隨頻率變化的，是結構的動態特性，是固有屬性，與外界激勵沒有關係。

我們都知道錘擊法或激振器法進行模態測試都測量頻響函式。頻響函式是模態分析所必需的資料。在這就不對頻響函式作過多說明了。

8.相干函式

相干反映多分量組成的輸出訊號中最大能量與輸出訊號中總能量的比值。相干可用於檢測由別的通道訊號功率引起的一測量通道的功率。據此用於評估頻響函式的測量質量。另外，它不僅用於評估輸入輸出關係，還可用來評估多個激振器給出的激振力之間的相干關係。

相干函式是個平均函式，如錘擊法測試時，當力錘錘擊第一次，相干雜亂無章（LMS軟體）或者完全為1（有的軟體設定為1），這是因為第一次，起不到平均的作用。要體現出相干函式的作用，至少要錘擊兩次或兩次以上。

相干函式的取值範圍在0和1之間。高值（接近於1）表明輸出幾乎完全由輸入引起，你可以充分相信頻響函式的測量結果。低值（接近於0）表明有其它的輸入訊號沒有被測量出，或存在嚴重的噪聲，洩漏，或系統有明顯的非線性或時延等諸類問題。

下圖為某一測點的頻響函式和相干曲線，從相干曲線上可以看出，在反共振峰處，相干係數往下掉，如圖中728Hz處，相干只有0.28。這是因為，在反共振峰處，結構沒有響應或響應很微弱，因此，激勵與響應之間沒有因果關係。而在共振峰處，剛好相反，結構很容易被激勵起來，相干係數接近1。

​

9.Overall Level

Overall Level，也稱為總量級，表徵的是訊號的總有效值隨時間或轉速（或其他訊號）的變化曲線。我們知道有效值表徵的是訊號的能量，因此，overall level表明的是訊號能量的變化趨勢。所以，通常在做FFT計算時，同時計算overall level。

Overall Level的計算過程如下：對一幀長度的時域訊號作FFT，得到瞬時頻譜S，計算該瞬時頻譜整個頻寬內的總有效值A，然後根據FFT計算的引數設定（重疊或步長引數），重複上一步的計算過程，直到計算完所有的時域訊號。將各瞬時頻譜得到的總有效值，按時間或轉速大小關係連成曲線，就是所謂的Overall Level。大致過程所下圖所示。

​

對於旋轉機械而言，所有的階次切片的總和就是Overall Level。

綜上所述，頻譜是各種譜函式的計算基礎，一般很少用它，除非在TPA或ODS中才可能用到。AutoPower Linear(線性自功率譜)是最常用的，也是大多數軟體作FFT計算時的預設設定。而AutoPower(自功率譜)也很少用，計算AutoPower Linear，PSD時都要用到它。PSD也很常用，比方模態分析，路譜測試，隨機訊號採集等。ESD一般用來表徵瞬態訊號。互譜是個中間量，經常用它來計算FRF、相干、估計聲強或OMA分析等。FRF/相干，大家都知道，模態分析必需的資料型別，或者一些連線點的靈敏度分析也是用它。Overall Level表徵的是訊號能量的變化趨勢，因此，這個也經常用來表示訊號能量的變化趨勢，特別是對旋轉機械。各種譜函式的Peak，RMS和Peak-Peak格式不關鍵，因為可以相互轉換，預設可能是Peak。

轉載公眾號模態空間