對采集到的時域信號進行數字信號處理（DSP），得到它們的頻域結果。那麽，信號從時域變換到頻域時有一些專門的DSP名詞術語，並且這些名詞術語之間有著重要的數學關系，您都清楚嗎？這些DSP名詞術語如下所示。

時域

幀長度/frame size ------------------------ T

時間間隔/時間分辨率 ---------------- Δt

數據塊大小 --------------------------------- N

頻域

采樣率 ---------------------------------------- fs

最大頻率/帶寬 -------------------------- fmax

頻率分辨率 ------------------------------- Δf

譜線數-------------------------------------- N/2

1.幀長度/frame size：T

進行一次FFT分析所截取的時域信號長度，稱為1幀或frame size，單位為s，也稱1個時域數據塊。由於實際采集的時域信號時間很長，而一次FFT分析只能分析有限長度的時域信號，因此，需要將采樣時間很長的時域信號截斷成一個一個的frame size。這個過程叫做信號截斷。而信號截斷又分為周期截斷和非周期截斷（後續將有文章對此進一步詳細描述）。

假設有一段10s的時域信號，取1幀的長度T=1s，無重疊，則該信號將被截斷為10幀，如下圖所示。按此規律進行FFT計算，將得到10個瞬時頻譜，如果將這些瞬時頻譜進行平均，那麽平均次數為10次，最終的FFT分析結果為這10個瞬時頻譜的平均結果。

?

以上是沒有考慮信號重疊的，有時會用百分比來表示重疊，若重疊50%，表示這一幀的信號將與下一幀的信號有50%是共用的。也就是第一幀的後50%作為第二幀的前50%。有時也用時間增量或轉速增量來表示，在這以時間增量為例進行說明。我們每截取的一幀時間長度是固定的，但是隔多長時間截取一幀呢？這個隔多長時間截取一幀，就是所謂的步長或增量(increment)，如下圖所示。

?

當增量小於frame size時，相鄰兩幀數據之間有重疊，重疊率計算公式如下

重疊率 = (frame size – increment)/frame size *100%

當增量等於frame size時，相鄰兩幀數據之間無重疊，但兩幀數據剛好無縫連接，如第一個圖所示。

當增量大於frame size時，相鄰兩幀數據之間無重疊，但兩幀數據之間有間隙，也就是有部分時域數據是不參與FFT計算的。

2. 時間間隔/時間分辨率：Δt

相鄰兩個時域數據點的采樣時間差，稱為時間間隔或時間分辨率，等於采樣頻率的倒數，單位為s。時間分辨率越小，采樣率越高，采樣越密集，信號越接近真實信號，時間分辨率如下圖所示。假設采樣頻率為1000Hz，則時間分辨率為1ms，表示采集兩個數據點的時間間隔為1ms，同時表明1s采集1000個數據點。

?

3. 數據塊大小：N

一幀數據所對應的數據點數（樣本點），稱為時域數據塊大小（time block size），如上圖中黑色實心點，即表示1個數據點。因此，一幀數據除用時間長度來描述之外，也可以用數據點數來描述。它們之間的關系如下：

T=NΔt

因此，一幀數據包含多少個數據點，是可以計算出來的。有的軟件不是通過設置頻率分辨率的大小來決定一幀數據的長度（等於頻率分辨率的倒數），而是通過設置數據塊大小N來決定一幀數據的長度，像DASP就是這樣的設置模式。

4. 采樣率：fs

由於計算機不能處理模擬信號，因此，必須通過采樣將模擬信號轉換成數字信號。用來表征采樣快慢的參數稱為采樣（頻）率，單位為Hz。本質上，我更願意叫采樣頻率為采樣率，因為它表征的是采樣的速率，采樣率高，則采樣快。采樣率是表示每秒鐘采集多少個樣本點（或數據點），也可用sample/s或樣本點數/秒表示。

采樣頻率越高，采兩點的時間間隔越短，采集到的數字信號越接近真實信號。還記得我們之前說過，采樣頻率多高時才不至於使信號幅值明顯失真嗎？如果不知道，請翻閱8月2日的文章《采樣頻率到底多高才不會使信號幅值明顯失真？》。

5. 最大頻率/帶寬：fmax

采樣頻率的一半，稱為帶寬，或最大分析頻率，或奈奎斯特頻率。它與采樣率的關系如下

fmax= fs/2

也就是說，最後分析出來的所有頻率都位於帶寬以內，哪怕是存在頻率混疊，呈現出來的頻率也在這個區間。因此，為了防止高於帶寬以上的頻率成分混疊到帶寬以內，需要在模數轉換前進行抗混疊濾波。

6. 頻率分辨率：Δf

我們已經明白采集到的時域信號是離散的，兩個時域數據點的時間差稱為時間分辨率。同理，頻譜也是離散的，相鄰兩條譜線的頻率差或頻率間隔稱為頻率分辨率。FFT計算得到的結果只位於頻率分辨率的整數倍處，也就是譜線處，其他地方無結果，如下圖所示。假設圖中的虛線為譜線，各條譜線對應的頻率為頻率分辨率的整數倍。計算得到的頻譜結果只位於這樣的譜線處。

?

頻率結果只能位於各條譜線上，譜線與譜線之間是沒有結果的，頻譜的這種離散效應，稱為柵欄效應。就好像人們通過籬笆看外面的世界一樣，只能通過相鄰兩塊籬笆之間的縫隙看到外面的世界，而籬笆卻擋住了人們的視線。那麽，相鄰兩塊籬笆之間的縫隙比擬為頻譜圖中的譜線，也只有譜線上才有數據，譜線之間的區域是沒有結果的，如下圖所示，只有譜線上才有紅色的頻率結果，最後的頻譜曲線是根據這些譜線上的點連成的實線。

?

頻率分辨率越大，相鄰譜線間隔越遠，因此，求得的頻率誤差越大。FFT分析時，頻率誤差最大不會大於半個頻率分辨率。因為頻率也是按四舍五入的原則歸到最近的譜線上。頻率分辨率的倒數為做一次FFT所截斷的時域信號的長度T，也就是一幀數據長度。當頻率分辨率越小時，必然一幀數據的長度很大。因此，在做FFT計算時，不能設置過小的頻率分辨率，也不能設置過大的頻率分辨率，頻率分辨率過大可能導致頻率誤差加大。

另一方面，當對旋轉機械進行瀑布圖分析時，頻率分辨率的大小跟轉速改變速率有關系。下圖分別為0.5Hz和5Hz的頻率分辨率的瀑布圖結果。0.5Hz對應的時域數據塊長度為2s，5Hz對應的時域數據塊長度為0.2s，從圖中可以看出，5Hz的頻率分辨率下各階次更明顯，這是因為相應的時域數據塊更短，在這個更短的時間內，轉速變化沒有0.5Hz對應的時域數據塊的轉速變化大，因此，頻率更清楚。時域數據塊越短，越可以認為在該時間段內信號是穩態信號。

?

因此，當作瀑布圖分析時，需要根據轉速的變化速率來選擇合適的頻率分辨率。更優的頻率分辨率（頻率間隔越小），頻譜拖尾更嚴重，特別是在轉速高的情況下。信號出現“拖尾”現象是因為信號的頻率在采集時域數據塊的過程中變化明顯。故對於旋轉機械的瀑布圖分析，您應著重註意頻率分辨率對分析結果的影響。

7. 譜線數：N/2

頻譜圖中譜線的總條數，稱為譜線數。也可以理解為帶寬按頻率分辨率進行等分，等分的份數即為譜線數。N個時域樣本點的FFT得到N/2條譜線，也就是說兩個時域數據點能得到一條譜線。

譜線數與帶寬、頻率分辨率的關系如下

N/2= fmax/Δf

由於這三者是相互關聯的，因此，當進行數據采集時，只需要設置其中兩個參數就可以了，第三個參數，自動變化為相對應的值。像在LMS.Test.Lab軟件中，這三個參數的設置界面如下圖所示。在這，建議大家設置帶寬和頻率分辨率這兩個參數。因為設置了帶寬後，采樣頻率也就確定了。頻率分辨率確定後，譜線數也隨之確定了。另外，設置頻率分辨率更直觀。

?

它們之間的關系

時間分辨率與采樣頻率的關系：

Δt = 1/fs

幀長度與數據塊大小、時間分辨率、采樣頻率和頻率分辨率的關系：

T=NΔt = N/fs = 1/Δf

帶寬與采樣頻率、頻率分辨率、譜線數和幀長度的關系

fmax = fs/2 =Δf*N/2 = N/2*1/T

頻率分辨率與幀長度、采樣頻率、數據塊大小、帶寬和譜線數的關系

Δf = 1/ T = fs /N = fmax /( N/2)

用圖形表示如下：

?

通過上面的關系式，我們明白了頻率分辨率與一幀數據長度的關系。減少一幀數據長度T，相當於增大頻率分辨率Δf，意味著差的頻率分辨率。要想獲得更優的頻率分辨率Δf，相當於截取更長的時域數據T，如下圖所示，增加一幀數據長度T，分辨分辨率將減小，譜線更密，計算得到的頻率更精確。

?

DSP基本名詞術語和它們之間的關系，您都清楚嗎？