正交矩陣、正規矩陣和酉矩陣

在數學中，正規矩陣 是與自己的共軛轉置交換的復係數方塊矩陣，也就是說， 滿足

其中 是 的共軛轉置。

如果 是實係數矩陣，那麼條件簡化為 其中 是 的轉置矩陣。

矩陣的正規性是檢驗矩陣是否可對角化的一個簡便方法：任意正規矩陣都可在經過一個酉變換後變為對角矩陣，反過來所有可在經過一個酉變換後變為對角矩陣的矩陣都是正規矩陣。

在復係數矩陣中，所有的酉矩陣、埃爾米特矩陣和斜埃爾米特矩陣都是正規的。同理，在實係數矩陣中，所有的正交矩陣、對稱矩陣和斜對稱矩陣都是正規的。兩個正規矩陣的乘積也不一定是正規矩陣

酉矩陣

　　n階複方陣U的n個列向量是U空間的一個標準正交基，則U是酉矩陣(Unitary Matrix)。

　　一個簡單的充分必要判別準則是：

　　方陣U的共扼轉置乘以U等於單位陣，則U是酉矩陣。即酉矩陣的逆矩陣與其伴隨矩陣相等。

　　酉方陣在量子力學中有著重要的應用。酉等價是標準正交基到標準正交基的特殊基變換。

若一n行n列的復矩陣 U 滿足

其中為n階單位矩陣，為U的共軛轉置，則稱其為么正矩陣或酉矩陣。即，矩陣U為么正矩陣，當且僅當其共軛轉置為其逆矩陣:

。

若么正矩陣的元素都是實數，其即為正交矩陣。與正交陣G不會改變兩個實向量的內積類似，

么正矩陣U不改變兩個復向量的內積：

在數學中，正規矩陣 是與自己的共軛轉置交換的復係數方塊矩陣，也就是說， 滿足

其中 是 的共軛轉置

如果 是實係數矩陣，那麼條件簡化為 其中 是 的轉置矩陣。

矩陣的正規性是檢驗矩陣是否可對角化的一個簡便方法：任意正規矩陣都可在經過一個酉變換後變為對角矩陣，反過來所有可在經過一個酉變換後變為對角矩陣的矩陣都是正規矩陣。

在復係數矩陣中，所有的酉矩陣、埃爾米特矩陣和斜埃爾米特矩陣都是正規的。同理，在實係數矩陣中，所有的正交矩陣、對稱矩陣和斜對稱矩陣都是正規的。兩個正規矩陣的乘積也不一定是正規矩陣

酉矩陣

　　n階複方陣U的n個列向量是U空間的一個標準正交基，則U是酉矩陣(Unitary Matrix)。

　　一個簡單的充分必要判別準則是：

　　方陣U的共扼轉置乘以U等於單位陣，則U是酉矩陣。即酉矩陣的逆矩陣與其伴隨矩陣相等。

　　酉方陣在量子力學中有著重要的應用。酉等價是標準正交基到標準正交基的特殊基變換。

正交變換最初來自於維基百科,這種矩陣元被稱為簡正座標.用質量加權座標表示的分子內部運動的動能,用質量加權座標表示的分子內部勢能,用質量加權座標表示的分子內部勢能,由力常數的數學表示式可以知道fij = fji因而矩陣為一個正交變換通過酉變換可以把矩陣變形成為對角矩陣的形式：。則有：它的每一個矩陣元都是分子所有質量加權座標的線性組合，總的矩陣元的數量恰巧等於質量加權座標的個數，這些矩陣元就被稱作簡正座標,而這些變換中分子的勢能不變,所以正交變換又稱為酉變換.

矩陣定義和相關符號

　　以下是一個 4 × 3 矩陣：

六、其他性質

線性變換，轉置。

七、矩陣卡

　　矩陣卡是由深圳網域提出的一種保護個人帳號的系統,它是由一張表格組成,橫排是A\B\C\D等英文字母,在豎排是1.2.3等阿拉伯數字,在登入時必須通過矩陣卡的驗證才可以進入遊戲..。現廣泛應用於各遊戲公司和銀行等的賬號保密防盜。