很多目標檢測器需要對影象進行多尺度精細搜尋，傳統方法的瓶頸是對每個尺度分別計算特徵，本文使用比較大的間隔octave計算特徵，之後對octave之間的尺度特徵進行推算，節省了多尺度特徵計算的時間，將目標檢測提到實時。

動機：目前的目標檢測方法如DPM，通常需要使用多通道，精細尺度取樣及增強的歸一化方法提升準確率，導致計算量大大增加。自然場景影象存在碎片統計特徵，可以用於不同尺度直接的結構預測。

多尺度梯度直方圖對比實驗
由一個問題引出，給定影象在某一尺度的梯度特徵，能夠估計臨近尺度的梯度特徵？
梯度直方圖是影象梯度角度的分佈，每個畫素對梯度直方圖投票，權值是梯度幅值。作者做了一個有趣的實驗，將影象進行上取樣和下采樣2倍，統計重取樣前後梯度直方圖某個bin的幅值比例 r

q=h′q/hq 的分佈，統計結果如下圖所示：

對於上取樣，均值為2，即為上取樣的倍數，對於下采樣，均值為0.34，為常數，比取樣倍數小的原因是損失了高頻資訊。對於歸一化的直方圖，下采樣直方圖幅值變化的比例均值為0.26。

多尺度特徵統計學習
1. 特徵尺度法則
用Ω 表示低層位移不變函式，C=Ω(I)表示影象的不同通道，定義fΩ(I) 為所有通道的加權和，即fΩ(I)=∑ijkwijkC(i,j,k)。令Is 表示I在s尺度的表示，Is的維度hs×ws是I的s倍。fΩ(Is)如下定義：

根據Ruderman和Bialek提出的自然場景影象與尺度間的法則，並考慮將影象分成K個曉得影象塊，f

Ω(Is1)和fΩ(Is2)存在如下關係：
fΩ(Is1)/fΩ(Is2)=(s1/s2)−λΩ+ε (4)
2. 估計λ
為了估計給定不同通道Ω的λΩ，首先統計影象資料集特徵隨著尺度變換的均值：
μs=1N∑Ni=1fΩ(Iis)/fΩ(Ii1)
根據公式(4)，μs=s−λΩ+E[ε]
則μs應與log2(s)存線上性關係，不同特徵的λ如下圖所示

3. 單一影象偏差的幅值E[ε2] 隨著尺度變換的比之s1/s2增加而增加

快速特徵金字塔
1. 特徵通道縮放
使用R(I,s)表示影象I使用尺度s重取樣，給定影象I的特徵C=Ω(I)，僅使用C預測新尺度s對應的特徵影象Cs=Ω(

Is)。傳統的方法是先縮放影象，再計算縮放後圖像的特徵。本文使用下述公式預測：
Cs≈R(C,s)⋅s−λΩ （7）
下圖顯示了該方法的原理：

2. 快速特徵金字塔
快速金字塔的原理如下圖所示，傳統的方法是先重取樣影象，再計算每個尺度的特徵。文中只在每個octave重取樣影象計算特徵，每個octave之間的尺度（4到12個尺度）對應的特徵使用（7）式進行估計，使用octave進行估計的運算量是直接計算影象特徵運算量的1/3。

目標檢測器
1. Aggregated Channel Features(ACF)
給定一幅影象，計算幾個通道C=Ω(I)，對C中的每個block求和，之後對低解析度影象進行平滑處理。特徵即是累積通道中單個畫素的查詢表。使用boosting組合決策樹進行目標檢測。具體流程如下圖所示

2. Integral Channel Features(ICF)
ICF使用積分影象進行特徵提取，ICF檢測器及尺度金字塔如下圖所示

3. DPM
直接貼出實驗結果，使用本文的方法提升後VOC資料20類測試的mAP只降低2%。