開始介紹kaldi三音素訓練大致流程。本文主要介紹決策樹（Decision Tree）部分。

1. acc-tree-stats

Usage:  acc-tree-stats [options] <model-in> <features rspecifier> <alignments-rspecifier> <tree-accs-out>

輸入：模型，特徵，對齊序列
輸出：決策樹的統計量

首先讀入Transition Model，從 contex_indep.csl中讀取要訓練的所有三音素， 儲存在 AccumulateTreeStatsInfo 物件的ci_phones中。然後對於每幀語音特徵和與其相應的對齊序列，進行統計量的計算。呼叫以下函式：

        AccumulateTreeStats(trans_model,
                            acc_tree_stats_info,
                            alignment,
                            mat,
                            &tree_stats);

該函式累計統計量，儲存在BuildTreeStatsType中。
BuildTreeStatsType也就是 vector <EventType, GaussClusterable*> stats

EventTpye也是一個vector，裡面存的是一個pair<EventKeyType, EventValueType>, EventKeyType是一個int，表示三音素位置（0，1，2）或者HMM的state（-1），EventKeyValue也是int，表示三音素的phone-ID或者對應HMM（-1）的state-id（通常為0，1，2 ）。
例如： EventType e = { (-1, 1), (0, 10), (1, 11), (2,12) }中，表示三音素為（10，11，12）中第一個HMM state。
對於每幀語音，由其對齊序列可以得知transition-id，也就知道了對應哪個phone。因此我們可以統計phone出現的次數以及該條特徵的均值方差等統計量存放在GaussClusterable的結構體中。因此，對所有的特徵資料、對齊資料執行這個函式後，我們得到了所有的EventType和每個EventType對應的統計量，我們之後用它來進行決策樹，問題集的構建。

2. cluster-phones

Usage:  cluster-phones [options] <tree-stats-in> <phone-sets-in> <clustered-phones-out>

輸入：決策樹統計量，音素集
輸出：問題的文字表示

該命令的核心函式如下，根據統計量stats，問題集phones，輸出問題集phone_sets_out。pdf-class-list和P表示用於過濾的phone或者state。

AutomaticallyObtainQuestions(stats,
                             phone_sets,
                             pdf_class_list,
                             P,
                             &phone_sets_out);

pdf-class-list = 1表示只用中間狀態的統計量，其他都拋棄。

  BuildTreeStatsType retained_stats;
  FilterStatsByKey(stats, kPdfClass, all_pdf_classes,
                   true,  // retain only the listed positions
                   &retained_stats);  

P = 1表示中間音素，我們累加某一固定中間音素的所有三音素的統計量
得到split_stats

std::vector<BuildTreeStatsType> split_stats;  // split by phone.
SplitStatsByKey(retained_stats, P, &split_stats);

依照sets.int 音素集檔案將每行共享的統計量累加，再呼叫TreeCluster用Kmeans演算法依照統計量對所有三音素進行聚類。

 TreeCluster(summed_stats_per_set,
              summed_stats_per_set.size(),  // max-#clust is all of the points.
              NULL,  // don't need the clusters out.
              &assignments,
              &clust_assignments,
              &num_leaves,
              topts);

最後如下用ObtainSetsOfPhones輸出樹中每個節點所含的phones。這裡包含葉子節點和它的parent（非葉子節點），因此同一個phone可能在多個節點（多個問題）出現。注意kaldi裡一個問題就是一個phone set。

  ObtainSetsOfPhones(phone_sets,
                     assignments,
                     clust_assignments,
                     num_leaves,
                     questions_out);

3. compile-question

Usage:  compile-questions [options] <topo> <questions-text-file> <questions-out>

輸入：拓撲結構topo，question.txt
輸出：question.qst

分為兩個部分，音素位置相關的問題 和 HMM狀態位置的問題。

當key為0，1，2時，問題是基於音素位置的問題，即對三音素中的每個音素分別問問題.

kaldi裡用Questions 和 QuestionsForKey 這兩個類來表示。Questions裡面為音素位置和QuestionsForKey，QuestionsForKey為問題即一些音素集，初始化均為question.txt。

當key為-1時，問題是基於HMM的某個狀態的，這和HMM的狀態數目有關，通常為三個，得到的問題集為[[0],[0,1]], 如果為5個，則為[[0],[0,1],[0,1,2], [0,1,2,3]].

4. build-tree

Usage:  build-tree [options] <tree-stats-in> <roots-file> <questions-file> <topo-file> <tree-out>

輸入：關於tree的統計量，root檔案，問題集，topo檔案
輸出：決策樹tree

主要呼叫如下函式

   to_pdf = BuildTree(qo,
                       phone_sets,
                       phone2num_pdf_classes,
                       is_shared_root,
                       is_split_root,
                       stats,
                       thresh,
                       max_leaves,
                       cluster_thresh,
                       P);

qo是問題集，phone_set是由roots檔案得到，roots檔案裡說明了是否要share相同決策樹根結點和是否需要進一步進行劃分的的phone。

該函式由roots檔案中的所有音素集首先用GetStubMap()遞迴構初始的決策樹，總的來說GetStubMap()對每一個音素集建立一個初始的葉子結點，一個音素集就是roots.int中的一行中的音素的集合，每個節點其實都是一個小決策樹的樹根，之後會進一步由這個葉子節點劃分。

EventMap *tree_split = SplitDecisionTree(*tree_stub,
filtered_stats, q_opts, thresh, max_leaves,&num_leaves，&impr, &smallest_split);

首先對於EvenType的每一個key（-1，0，1，2），在該key對應的問題集中（由q_opts給出每個key的問題集）找到一個問題，使得對葉子結點劃分後獲得的似然提升最大。