什麼是堆？

提到堆就不得不說到二叉樹這個結構，堆就是一顆完全二叉樹，什麼叫完全二叉樹，用一句話來概括就是：設二叉樹的深度為h，除第h層外，其它各層的結點數都達到最大個數，第h層所有的結點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹，舉幾個例子：

堆分兩種，一種叫大根堆，一種叫小根堆。大根堆就是在堆結構中，任意一棵子樹的根節點一定是最大值，舉個例子：

看上圖最左邊的那顆樹，他的子樹有64323、643、423，而每一棵子樹的根節點都是其子樹的最大值，小根堆概念差不多，就是在堆結構中，任意一顆子樹的根節點一定是最小值，就不舉例了

構建大根堆

瞭解了堆的相應結構，接下來我們就要構建一個堆，我們用陣列來實現堆結構，假如陣列中的元素是012345，那麼對應的樹就是

下面我們就要講，給你一個數組，如何構建一個大根堆，假設這個陣列的值是213604，我們定義一個下標i，表示0到i是一個大根堆

首先，i的初始值為0，那麼陣列中的2這個值就是一個大根堆，然後i++

到了1，因為1是小於1的根節點2的，所以1可以直接放到2的後面作為左孩子，此時大根堆為21，然後i++

到了3，因為3是大於根節點2的，所以將2和3交換位置，此時大根堆為312，然後i++

到了6，本來6應該放在1的後面作為1的左孩子，但是因為6比1大，所以6要和1進行交換，此時狀態為3621，還沒完，6還要繼續和其根節點也就是3比較，6比3大，所以6還要和3交換，此時大根堆為6321,然後i++

到了0，0的根節點在陣列中的下標是(4-1)/2=1，0的根節點是2，0比2小，所以直接放上取就行，此時大根堆為63210，然後i++

到了4，4的根節點在陣列中的下標是(5-1)/2=2，4的根節點是2，4比2大，所以4要和2交換，此時狀態為634102，然後4到了陣列下標為2的位置，此時4的根節點是6，4比6小，所以不用交換，因為i已經等於了arr.length-1，所以整個陣列已經變成大根堆了，如圖

生成大根堆的時間複雜度是O(logN)，因為耗時的部分在於不斷往上判斷根節點與當前節點的關係，所以時間複雜度與高度成正比，而一個N個節點的完全二叉樹高度是logN的，所以時間複雜度是O(logN)，程式碼如下：

程式碼

public class Heap {
	private static void heapSort(int[] arr) {
		if(arr == null || arr.length < 2) 
			return;
		for(int i = 0;i < arr.length;i++) {
			heapInsert(arr,i);//構建0-i的大根堆
		}
	}
	private static void heapInsert(int[] arr,int idx) {
		while(arr[idx] > arr[(idx - 1) / 2]) {
			swap(arr,idx,(idx - 1) / 2);
			idx = (idx - 1) / 2;
		}
	}
	private static void swap(int[] arr,int i,int j) {
		int t = arr[i];
		arr[i] = arr[j];
		arr[j] = t;
	}
}

改變大根堆

現在考慮這樣一個問題，假設我已經構建好了一個大根堆，現在我將陣列中的某一個值改變了，那麼他就有可能不是一個大根堆了，我需要將改變後的陣列重新變為一個大根堆，怎麼做

假設原始大根堆是654352，現在我將6變為1，於是陣列就變為154352，我現在要將其重新變為大根堆

先看該節點的左右兩個孩子，找出兩個孩子中較大的那個，然後和該節點進行比較，如果比當前節點大，就交換，對應樣例就變成514352。然後重複該操作，就會變成554312，沒有孩子了停止，大根堆也重新構建好了。程式碼如下：

程式碼

private static void heapify(int[] arr,int idx,int heapsize) {
	int left = 2 * idx + 1;
	while(left < heapsize) {
		int right = left + 1;
		int largest = right < heapsize && arr[right] > arr[left] ? right : left;
		largest = arr[largest] > arr[idx] ? largest : idx;
		if(largest == idx) 
			break;
		swap(arr,largest,idx);
		idx = largest;
		left = idx * 2 + 1;
	}
}

堆排序

1. 初始值i=1,n=arr.length
2. 對陣列0~n-i範圍內的值構建大根堆
3. 將陣列第n-i值和第0值進行交換，++i，然後對0到arr.lenght~i的範圍進行heapify操作
4. 重複2，3操作，直到i=n

程式碼

private static void heapSort(int[] arr) {
	if(arr == null || arr.length < 2) 
		return;
	for(int i = 0;i < arr.length;i++) 
		heapInsert(arr,i);//構建0-i的大根堆
	int heapsize = arr.length;
	swap(arr,0,--heapsize);
	while(heapsize > 0) {
		heapify(arr,0,heapsize);
		swap(arr,0,--heapsize);
	}
}

總結

左神說了一句話：“堆這個結構很重要，堆這個結構很重要，堆這個結構很重要…”