1. 基本概念

• LIDAR（LIght Detection And Ranging）：光探測和測距
• LADAR（LAser Detection And Ranging）：鐳射探測和測距
• 均值、方差、標準差$均值、方差、標準差$：用於描述一維隨機變數 (即一維隨機變數X=(x)$X=(x)$，多個樣本)
• 協方差、相關系數、協方差矩陣$協方差、相關系數、協方差矩陣$：用於描述多維隨機變數（即多維隨機變數X=(x,y,z)$X=(x,y,z)$, 多個樣本）
• 協方差矩陣$協方差矩陣$：它計算的是不同維度之間的協方差，而不是不同樣本之間
• 協方差矩陣定義了我們資料的傳播（方差）和方向（協方差）
• 協方差<->特徵向量<->雅可比矩陣

1.1 概率基本概念

1.1.1 隨機變數

• 不確定性（Uncertainty）：不確定性在現實世界中是客觀存在的；在現實世界中，不確定性來自於片面的、間接的和模糊的觀察，觀測值（e.g. sensor noise），動作執行（有限制的控制系統）
• 概率論（Probability Theory）：是處理不確定性問題最強有力的方式$是處理不確定性問題最強有力的方式$
• 隨機變數（Random Variable）：用於表示一個不確定性的量，記作：x$x$
  
  • 連續隨機變數（Continuous）：其值為實數值（有限或無限的），其概率分佈f(x)$f(x)$叫做概率密度函式（pdf: Probability Density Function）。其特性為：
    p(x)≥0∫f(x)dx=1$$p(x)\ge 0\int f(x)dx=1$$
    
  • 離散隨機變數（Discrete）：其值為預定義的集合(有序、無序、有限或無限的)，其概率分佈p(x)$p(x)$叫做概率質量函式（Probability Mass Function）,經常以直方圖或Hinton圖表示，其特性為：
    p(x)≥0∑p(x)dx=1$$p(x)\ge 0\sum p(x)dx=1$$
    
• 隨機向量（Random Vector）：包含多個隨機變數的向量為隨機向量

1.1.2 概率

• 概率（Probability）：指隨機變數取某一個值的機率，記作：p(x)$p(x)$
• 聯合概率（Joint Probability）：指兩個或多個事件同時發生的概率，記作：
  p(x,y,z)$p(x,y,z)$，其隨機變數可能全部是離散的，或全部是連續的，或者是混合的；其總和或積分值一定是1。其中p(x,y,z)可以記作p(X),X=[x,y,z]T$p(x,y,z)可以記作p(X),X=[x,y,z{]}^T$
• 邊緣概率（Marginal Probability）：指一個事件x$x$發生的概率，記作：p(x)$p(x)$，根據 多個隨機變數的聯合概率求部分隨機變數的概率的過程（求和或積分），被稱為邊緣化（marginalization）
  f(x)=∫f(x,y)dyp(y)=∫f(x,y)dx(x,y是連續的)$$f(x)=\int f(x,y)dyp(y)=\int f(x,y)dx(x,y是連續的)$$
  p(x,y)=∑w∫f(x,y,z,w)dz(x,y是離散的，z