下面只是講講我對次小生成樹一些理解，推薦先去看一下次小生成樹的一些概念再來看這篇部落格。

首先我們要明確一點，在最小生成樹中，任意兩個點之間有且僅有一條路徑。然後是次小生成樹由何而來，必然是最小生成樹轉變而來。如何轉變，應該是將一條不是最小生成樹中的邊，替換最小生成樹的一條邊，且替換後任意節點之間還應該有通路。那麼思路就來了。由於最小生成樹的特點，因此往樹中新增一條邊，就必然會形成一個環，那麼去掉的邊也應該是環上屬於最小生成樹的某一條邊。大體思路就是這個樣子。

1.先形成最小生成樹，同時對於需要標記屬於最小生成樹的邊，下面程式碼用vis來標記。

2.在每次選取一個離生成樹最近的一個點後，需要列舉所有已經加入最小生成樹的點，依次更新Max陣列，Max[i][j]表示在i節點和j節點的路徑上最小生成樹的最大權值（因為在最後列舉不是最小生成樹的邊的時候，顯然去掉環上權值最大的邊才能使次小生成樹的總值儘可能的小）。而Max[i][j]的更新是dp的思想，建議好好理解。

3.最後就是列舉所有不在最小生成樹上的邊，依次更新次小生成樹。

下面的程式碼是poj1679的題。
就是詢問所給出的資料所形成的最小生成樹是否為一。
如何判斷唯一，只需要判斷次小生成樹是否和最小生成樹相等就行了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace
 
 std;
typedef pair<int, int>pii;
const int maxn = 105;
int e[maxn][maxn];//圖
int vis[maxn][maxn];//標記邊
int dis[maxn];//原本是距離陣列，但是因為是求最小生成樹，因此也可以
int pre[maxn];//前驅節點
int Max[maxn][maxn];//記錄最大權值的邊
int t, n, m;
int sum;//最小生成樹
int minsum;//次小生成樹


//bool cmp(pii a,pii b){
//return a.second<b.second;
//}


void prim() {
    priority_queue<pii, vector
 
<pii>, greater<pii> >q;
    //這裡求大佬解答，一開始過載了pair的小於號，就是上面所註釋掉的語句，但是好像沒效果
    dis[1] = 0;
    q.push(pii(0, 1));//距離，節點
    while(!q.empty()) {
        int u = q.top().first;//u是距離
        int v = q.top().second;//v是節點
        q.pop();
        if(dis[v] < u) continue;//如果當前節點是樹中節點就返回
        sum += dis[v];
        dis[v] = -1;//一旦已經是樹中集合，就記為-1
        if(pre[v] > 0) {
            vis[v][pre[v]] = vis[pre[v]][v] = 1;//pre[i]=j，表示i的前驅節點是j
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(i == v) continue; //不知道為什麼不可以相等
            if(dis[i] < 0) { //如果已經是樹中節點就要更新Max
                Max[i][v] = Max[v][i] = max(Max[pre[v]][i], e[v][pre[v]]);//這裡有dp的思想，是核心
            } else if(dis[i] > e[i][v]) {//普通的prim更新操作，多了pre陣列的更新
                dis[i] = e[i][v];
                pre[i] = v;
                q.push(pii(dis[i], i));
            }
        }
    }
}
void solve() {
    minsum = inf;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {//遍歷每一條不在最小生成樹的邊
        for(int j = 1 + 1; j <= n; j++) { //因為是雙向圖，所以只要遍歷一半圖就行了
            if(!vis[i][j]) {//如果不在就更新minsum
                minsum = min(minsum, sum - Max[i][j] + e[i][j]);
            }
        }
    }
    if(minsum == sum) {
        printf("Not Unique!\n");
    } else printf("%d\n", sum);
}
int main() {
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        sum = 0;
        memset(dis, inf, sizeof(dis));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(pre, -1, sizeof(pre));
        memset(e, inf, sizeof(e));
        memset(Max, 0, sizeof(Max));
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            int u, v, w;
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            e[u][v] = w;//雙向
            e[v][u] = w;
        }
        prim();
        solve();
    }
    return 0;
}