陣列中最大和的子陣列
阿新 • • 發佈:2019-01-06
題目:
輸入一個整型陣列,資料元素有正數也有負數,求元素組合成連續子陣列之和最大的子陣列,要求時間複雜度為O(n)。
例如:
輸入的陣列為1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5,最大和的連續子陣列為3, 10, -4, 7, 2,其最大和為18。
背景:
本題最初為2005年浙江大學計算機系考研題的最後一道程式設計題,在2006年裡包括google在內的很多知名公司都把本題當作面試題。
由於本題在網路中廣為流傳,本題也順利成為2006年程式設計師面試題中經典中的經典。
分析:
如果不考慮時間複雜度,我們可以枚舉出所有子陣列並求出他們的和。不過非常遺憾的是,由於長度為n的陣列有O(n2)個子陣列(即:n + n-1 + ... + 1=n(n+1)/2);而且求一個長度為
很容易理解,當我們加上一個正數時,和會增加;當我們加上一個負數時,和會減少。如果當前得到的和是個負數,那麼這個和在接下來的累加中應該拋棄並重新清零,不然的話這個負數將會減少接下來的和。基於這樣的思路,我們可以寫出如下程式碼。
void MaxSum(int array[], unsigned int len) { if(NULL == array || len <=0){ return; } int curSum = 0, maxSum = 0; int i = 0; for(i=0; i<len; i++){ curSum += array[i]; // 累加 if(curSum < 0){ // 當前和小於0,重置為0 curSum = 0; } if(curSum > maxSum){ // 當前和大於最大和,則重置最大和 maxSum = curSum; } } if(maxSum == 0){ // 最大和依然為0,說明陣列中所有元素都為負值 maxSum = array[0]; for(i=1; i<len; i++){ if(array[i] > maxSum){ maxSum = array[i]; } } } printf("maxSum: %d", maxSum); }
測試陣列:
int array[] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5}; // 3, 10, -4, 7, 2 = 18
執行結果:程式碼改進:
有時,需要輸出最大和的子陣列及其開始、結束下標,程式碼如下:
void MaxSum(int array[], unsigned int len) { if(NULL == array || len <=0){ return; } int curSum = 0, maxSum = 0; int index_start = 0, index_end = 0; // 初始化子陣列最大和下標 int i = 0; for(i=0; i<len; i++){ curSum += array[i]; // 累加 if(curSum < 0){ // 當前和小於0,重置為0 curSum = 0; index_start = i+1; // 調整子陣列最大和的開始下標 } if(curSum > maxSum){ // 當前和大於最大和,則重置最大和 maxSum = curSum; index_end = i; // 調整子陣列最大和的結束下標 } } if(maxSum == 0){ // 最大和依然為0,說明陣列中所有元素都為負值 maxSum = array[0]; index_start = index_end = 0; // 初始化子陣列最大和下標 for(i=1; i<len; i++){ if(array[i] > maxSum){ maxSum = array[i]; index_start = index_end = i; // 調整子陣列最大和下標 } } } // 輸出最大和的子陣列及其開始、結束下標 printf("index_start: %d\nindex_end: %d\n", index_start, index_end); for(i=index_start; i<=index_end; i++){ printf("%d\t", array[i]); } printf("\n\nmaxSum: %d", maxSum); }
測試陣列:
int array[] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5}; // 3, 10, -4, 7, 2 = 18
執行結果:參考推薦: