許多paper裡經常能看到Mean±SD（SE）這樣的表達方式，或者在圖表裡用SD或者SE來表示error bar，用SD的居多，但是也有不少用SE的。初學者很容易混淆SD（standard deviation）和SE（standard error）。

SD

SD我們都很清楚，是表達資料的離散程度，然後實際應用中很多資料具有近似正態分佈的概率分佈，有了SD，我們就可以大致估計資料的範圍，譬如經典的"68-95-99.7法則"，即約 68% 數值分佈在距離平均值有 1 個標準差之內的範圍，約 95% 數值分佈在距離平均值有 2 個標準差之內的範圍，以及約 99.7% 數值分佈在距離平均值有 3 個標準差之內的範圍。如下圖：

SE

SE是什麼呢，一般來說，自然界裡很難獲得總體資料，我們只能用樣本（無論是各種實驗還是社會調查抽樣）去近似估計總體，這樣問題就來了，估計的準不準（平均值）？
我們可以理論上這樣做，既然不能獲得總體，我們可以儘可能多（無限）的從標準差為σ的總體資料裡抽取大小為 n 的樣本，每個樣本各有一個平均值，所有樣本平均值的標準差就可以用"68-95-99.7法則"評估準不準了（這就是所謂的置信區間），樣本平均值的標準差可以被證明如下公式表達：

但由於通常σ為未知，此時可以用研究中取得樣本的標準差 (S) 來估計：

MATLAB演示

以擲硬幣為例，擲100次，統計正面（1）的次數，共統計1000次作為一個sample，然後我們這樣採1000個sample（程式不怕累的）。
先貼結果，程式碼放後面。結果如下，我們能看到樣本平均值的SD基本等於樣本的SE！

完整程式碼如下：

%1000個樣本（sample）
sample_mean = []

for m=1:1000
    
    %擲硬幣100次，統計正面的次數，共統計1000次作為一個sample
    sample = []
    for i = 1:1000
        box = randi([0,1],100,1);
        sample = [sample length(box(box==1))];    
    end
    sample_mean = [sample_mean mean(sample)];
end

%sample的標準差和標準誤
SD_sample = std(sample)
SE_sample = SD_sample/sqrt(1000)
%sample平均值的標準差
SD_sample_mean = std(sample_mean)
 

結論

1、標準差（SD）更能反應離散程度。

paper裡需要Mean±SD這個資訊，就是便於讀者進行判斷資料的離散性，e.g.，一般我們把偏離平均值2或3個SD的值作為outlier（i.e., 異常值）。

2、標準誤則比較適合用於評估精確性或準確性的問題。

paper里根據需要也可以提供Mean±SE這個資訊，就是便於讀者進行判斷資料的不確定性，e.g.，95%置信區間是用的Mean ± 2*SE。

無論用哪種表達方式，一定要注意標明，特別是error bar，好的paper都會說明這是什麼的。