今天主要看了容斥

容斥原理 ：重要應用 求出一個數n在區間[1,m]裡面有多少個數與它互質。假設資料不超過int型。

實現過程分為兩步：

1, 求出m的質因子 並儲存在數組裡面；

2, 求出區間[1,n]裡面有多少個數與m不互質。

程式碼：

1. #include <cstdio>

2. #include <cmath>

3. int p[10];//儲存質因子 int型n不會超過10個

4. int k;//記錄質因子個數

5. void getp(int n)//求出n的質因子

6. {

7. int i;

8. k = 0;//初始化

9. for(i = 2; i*i <= n; i++)

10. {

11. if(n % i == 0)

12. {

13. p[k++] = i;//儲存質因子

14. while(n % i == 0)

15. n /= i;

16. }

17. }

18. if(n > 1) p[k++] = n;//本身是質數

19. }

20. int nop(int m)//求出區間[1,m]裡面有多少個數與n不互質

21. {

22. int top = 0;//佇列頂點

23. int que[10100];

24. int i, j, t;

25. que[top++] = -1;//佇列陣列儲存n所有質因子任意不相同組合的乘積

26. for(i = 0; i < k; i++)

27. {

28. t = top;//利於下面計算

29. for(j = 0; j < t; j++)

30. {

31. que[top++] = que[j] * p[i] * (-1);//奇加偶減

32. }

33. }

34. int sum = 0;//統計個數

35. for(i = 1; i < top; i++)

36. sum += m / que[i];

37. return sum;

38. }

39. int main()

40. {

41. int n, m;

42. while(scanf("%d%d", &n, &m), n||m)//求區間[1,m]內有多少個數與n互質

43. {

44. getp(n);

45. printf("%d\n", m-nop(m));

46. }

47. return 0;

48. }

上面的程式碼實現是很簡單的，也是很好理解的。 網上還有DFS版本，位運算版本的以及遞迴版本的，這裡再給個遞迴的（另外本人理解不太透徹），至於其它兩個有興趣的可以上網查下。

遞迴版本：

1. #include <cstdio>

2. #include <cmath>

3. int p[10];//儲存質因子 int型n不會超過10個

4. int k;//記錄質因子個數

5. void getp(int n)//求出n的質因子

6. {

7. int i;

8. k = 0;//初始化

9. for(i = 2; i*i <= n; i++)

10. {

11. if(n % i == 0)

12. {

13. p[k++] = i;//儲存質因子

14. while(n % i == 0)

15. n /= i;

16. }

17. }

18. if(n > 1) p[k++] = n;//本身是質數

19. }

20. int nop(int m, int t)//求出區間[1,m]裡面有多少個數與n不互質

21. {

22. int i, sum = 0;

23. for(i = t; i < k; i++)

24. sum += m / p[i] - nop(m/p[i],i+1);

25. return sum;

26. }

27. int main()

28. {

29. int n, m;

30. while(scanf("%d%d", &n, &m), n||m)//求區間[1,m]內有多少個數與n互質

31. {

32. getp(n);

33. printf("%d\n", m-nop(m, 0));

34. }

35. return 0;

36. }