0範數是指矩陣非零元素的個數
1範數是矩陣所有元素絕對值的和
2範數對應歐式距離
無窮範數對應矩陣所有元素絕對值中最大的那個值
核範數||W||*是指矩陣奇異值的和，英文稱呼叫Nuclear Norm

核範數可以約束低秩，而低秩的應用範圍較廣
 
   PCA，這種方法可以有效的找出資料中最主要的元素和結構，去除噪聲和冗餘，將原有複雜資料降維，揭示隱藏在複雜資料背後的簡單結構。我們知道，最簡單的主成分分析方法就是PCA，從線性代數的角度看，PCa的目標就是使用另外一組基去重新描述得到的資料空間，希望在這個新的基下，能儘量揭示原有的資料間的關係。這個維度即最重要的“”主元。PCA的目標就是找到這樣的主元，最大程度的去除冗餘和噪音的干擾。
    PRCA考慮的是這樣一個問題，一般我們的資料矩陣會包含結構資訊，也包含噪聲，那麼我們可以將這個矩陣分解為兩個矩陣相加，一個是低秩（由於內部包含有一定的結構資訊，造成各行或各列間是線性相關的），另一個是稀疏的（由於含有噪聲，而噪聲是稀疏的）
    與PCA一樣，RPCA本質上也是尋找資料在低維空間上的最佳投影問題。對於低秩資料觀測矩陣X，假設X受到隨機（稀疏）噪聲的影響，那麼X的低秩性就會被破壞，使得X變成滿秩。所以我們就需要將X分解成包含其真實結構的低秩矩陣和稀疏噪聲矩陣之和。找到了低秩矩陣，實際上就找到了資料的本質低維空間，那麼有了PCA，為什麼還有RPCA，因為PCA假設我們的資料噪聲是高斯的，對於大的噪聲或者嚴重的離群點，PCA會被其影響，導致無法正常工作。而RPCA則不存在這個假設。它只是假設噪聲是稀疏的，而不管噪聲的強弱如何。


RPCA與矩陣秩

如果X是一個m行n列的數值矩陣，rank(X)是X的秩，假如rank (X)遠小於m和n，則我們稱X是低秩矩陣。低秩矩陣每行或每列都可以用其他的行或列線性表出，可見它包含大量的冗餘資訊。利用這種冗餘資訊，可以對缺失資料進行恢復，也可以對資料進行特徵提取。

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