一個一元二次方程求解程式設計引申的兩個知識點（abs和fabs的區別以及浮點數比較相等）
阿新 • • 發佈：2019-01-06
在數學運算當中經常會涉及到判斷兩個數是否相等的情況
對於整數很好處理 A==B這樣的一個語句就可以解決全部的問題
但是對於浮點數是不同的
首先，浮點數在計算機當中的二進位制表達方式就決定了大多數浮點數都是無法精確的表達的
現在的計算機大部分都是數字計算機，不是模擬機，數字機的離散化的資料表示方法自然無法精確表達大部分的資料量的。
其次計算機浮點數的精度在單精度float型別下，只有7位，在進行浮點運算的時候，這個精度往往會導致運算的結果和實際期望的結果之間有誤差
因為前兩個原因，我們很難用 A==B來判定兩個浮點數是否相同
很自然，我們可以想到 fabs(A-B) < epsilon 這樣的一種判別方法
但是這種判別方法穩妥嗎？
它也不穩妥。
首先， epsilon是一個絕對的資料，也就是誤差分析當中說說的絕對誤差
使用一個固定的數值，對於float型別可以表達的整個數域來說是不可以的
比如epsilon取值為0.0001，而a和b的數值大小也是0.0001附近的，那麼顯然不合適
另外對於a和b大小是10000這樣的資料的時候，它也不合適，因為10000和10001也可以認為是相等的呢
適合它的情況只是a或者b在1或者0附近的時候
既然絕對誤差不可以，那麼自然的我們就會想到了相對誤差
bool IsEqual(float a, float b, float relError ) {
return ( fabs ( (a-b)/a ) < relError ) ? true : false;
}
這樣寫還不完善，因為是拿固定的第一個引數做比較的，那麼在呼叫
IsEqual(a, b, relError ) 和 IsEqual(b, a, relError ) 的時候，可能得到不同的結果
同時如果第一個引數是0的話，就有可能是除0溢位
這個可以改造
把除數選取為a和b當中絕對數值較大的即可
bool IsEqual(float a, float b, relError )
{
對於整數很好處理 A==B這樣的一個語句就可以解決全部的問題
但是對於浮點數是不同的
首先，浮點數在計算機當中的二進位制表達方式就決定了大多數浮點數都是無法精確的表達的
現在的計算機大部分都是數字計算機，不是模擬機，數字機的離散化的資料表示方法自然無法精確表達大部分的資料量的。
其次計算機浮點數的精度在單精度float型別下，只有7位，在進行浮點運算的時候，這個精度往往會導致運算的結果和實際期望的結果之間有誤差
因為前兩個原因，我們很難用 A==B來判定兩個浮點數是否相同
很自然，我們可以想到 fabs(A-B) < epsilon 這樣的一種判別方法
但是這種判別方法穩妥嗎？
它也不穩妥。
首先， epsilon是一個絕對的資料，也就是誤差分析當中說說的絕對誤差
使用一個固定的數值，對於float型別可以表達的整個數域來說是不可以的
比如epsilon取值為0.0001，而a和b的數值大小也是0.0001附近的，那麼顯然不合適
另外對於a和b大小是10000這樣的資料的時候，它也不合適，因為10000和10001也可以認為是相等的呢
適合它的情況只是a或者b在1或者0附近的時候
既然絕對誤差不可以，那麼自然的我們就會想到了相對誤差
bool IsEqual(float a, float b, float relError ) {
return ( fabs ( (a-b)/a ) < relError ) ? true : false;
}
這樣寫還不完善，因為是拿固定的第一個引數做比較的，那麼在呼叫
IsEqual(a, b, relError ) 和 IsEqual(b, a, relError ) 的時候，可能得到不同的結果
同時如果第一個引數是0的話，就有可能是除0溢位
這個可以改造
把除數選取為a和b當中絕對數值較大的即可
bool IsEqual(float a, float b, relError )
{
if (fabs(a)<fabs(b)) return ( fabs((a-b)/a) > relError ) ? true : false;
return ( fabs((a-b)/b) > relError ) ? true : false;
};
使用相對誤差就很完善嗎？
也不是， 在某些特殊情況下， 相對誤差也不能代表全部
比如在判斷空間三點是否共線的時候，使用判斷點到另外兩個點形成的線段的距離的方法的時候
只用相對誤差是不夠的，應為線段距離可能很段，也可能很長，點到線段的距離，以及線段的長度做綜合比較的時候，需要相對誤差和絕對誤差結合的方式才可以
相對完整的比較演算法應該如下：
bool IsEqual(float a, float b, float absError, float relError )
{
if (a==b) return true;
if (fabs(a-b)<absError ) return true;
if (fabs(a>b) return (fabs((a-b)/a>relError ) ? true : false;
return (fabs((a-b)/b>relError ) ? true : false;
}
這樣才相對完整
參照MSDN定義：
<strong><span style="color:#3366ff;">/* Compile options needed: none. Value of c is printed with a decimal point precision of 10 and 6 (printf rounded value by default) to show the difference */ #include // Define your own tolerance</span></strong>
<strong><span style="color:#3366ff;">const double EPSILON = 1.00e-07;</span></strong>
<strong><span style="color:#3366ff;">const float FLT_EPSILON = 1.192092896e-07F;</span></strong>
<pre class="code" name="code" style="white-space: pre-wrap; word-wrap: break-word;"><p><strong><span style="color:#3366ff;">const double DBL_EPSILON = <span style="font-size: 13px;">2.2204460492503131e-016;</span></span></strong></p><span style="color:#333333;">
</span><p style="color: rgb(51, 51, 51);"><span style="font-size: 13px;"></span></p><span style="color:#333333;">
</span><span style="color: rgb(51, 51, 51); font-size: 13px;">
</span><p style="color: rgb(51, 51, 51);"> </p><span style="color:#333333;">
#define FLOAT_EQ(x,v) (((v - EPSILON) < x) && (x <( v + EPSILON)))
int main()
{
float a, b, c;
a = 1.345f;
b = 1.123f;
c = a + b;
// if (FLOAT_EQ(c, 2.468)) // Remove comment for correct result
if (c == 2.468) // Comment this line for correct result
printf("They are equal.\n");
else
printf("They are not equal! The value of c is %13.10f,or %f",c,c);</span>