題目描述

根據一棵樹的中序遍歷與後序遍歷構造二叉樹。
注意:
你可以假設樹中沒有重複的元素。
例如，給出
中序遍歷 inorder = [9,3,15,20,7]
後序遍歷 postorder = [9,15,7,20,3]
返回如下的二叉樹：
[3,9,20,null,null,15,7]

題目分析

對於樹，只要給定樹的中序遍歷+前序遍歷或者中序遍歷+後序遍歷結果，那麼就一定能夠構造出樹的結構。如何構造呢？我們知道，前序遍歷的第一個結點必定是根結點，後序遍歷的最後一個結點一定是根結點，根據前序遍歷或者後續遍歷很容易就能找到根結點，如果樹中不存在重複結點，那麼在中序遍歷中，根結點所在位置的左邊就是左子樹的中序遍歷結果，右邊就是右子樹的中序遍歷結果。什麼意思呢？以給出的例子 中序遍歷 inorder = [9,3,15,20,7]和後序遍歷 postorder = [9,15,7,20,3]來分析：

由後序遍歷可以知道根結點為3，再來到中序遍歷中，那麼3的左邊和右邊就分別是根結點的左子樹和右子樹的中序遍歷結果，即根結點的左子樹中序遍歷為[9]，右子樹中序遍歷為[15,20,7]，很顯然，根結點的左子樹就只剩一個結點9了。

現在再來分析右子樹：前面根據中序遍歷可以知道，根結點的左子樹上只有1個結點，右子樹上有3個結點，結合後序遍歷是左-右-根的特點，即後序遍歷中必定是先遍歷根結點的左子樹，然後再是右子樹，絕不會出現交叉的現象，因此在後序遍歷結果中從左往右數1個，即是左子樹的後序遍歷結果，再接著數3個結點，即是右子樹的後序遍歷結果，最後剩下一個根結點，由此可以分析出：根結點為3，對於左子樹：中序遍歷為[9]，後序遍歷為[9]；對於右子樹，中序遍歷為[15,20,7]，後序遍歷為[15,7,20]，這樣就可以分別得到左子樹和右子樹的中序和後序遍歷結果，再如同上面分析即可。

那麼現在來總結一下思路：

如圖所示，先從後序遍歷的末尾出發，找到中序遍歷中根結點所在位置pos，那麼instart ~ pos-1則是左子樹的中序遍歷，pos+1 ~ inend則是右子樹的中序遍歷，同樣，postart ~ postart+pos-instart-1則是左子樹的後序遍歷，postart+pos-instart ~ poend-1則是右子樹的後序遍歷，這樣，就最終找到左子樹和右子樹各自的的前序遍歷和後序遍歷，這樣一直遞迴下去，將instart和pos-1作為左子樹的instart和inend，pos+1和inend作為右子樹的instart和inend；postart 和 postart+pos-instart-1作為左子樹的postart和poend，postart+pos-instart和poend作為右子樹的postart和poend，可見，instart和inend、postart和poend是在不斷靠近的，直到instart>inend時，說明左子樹為空，此時postart必定大於poend，遞迴停止，寫出程式如下：

TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
        
        
        if(inorder.empty())return NULL;
        
        TreeNode * root=(TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
        
        int len=inorder.size();
        
        int pos=0;
        
        root->val=postorder[len-1];
        
        while(inorder[pos]!=root->val)pos++;
        root->left=build(inorder,postorder,0,pos-1,0,pos-1);
        root->right=build(inorder,postorder,pos+1,len-1,pos,len-2);
        
        return root;
    }
    TreeNode* build(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder,int instart,int inend,int postart,int poend)
    {


        if(instart>inend)return NULL;
        
        TreeNode * root=(TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
        
        root->val=postorder[poend];
        
        int pos;
        for(pos=instart;pos<=inend;pos++)
            if(inorder[pos]==root->val)break;

        root->left=build(inorder,postorder,instart,pos-1,postart,pos-1-instart+postart);
        
        root->right=build(inorder,postorder,pos+1,inend,pos-instart+postart,poend-1);
        
        
        return root;
        
    }