題意

給定 \(n\) 個字串，\(m\) 個詢問，每次詢問 \(a\) 字串的字尾和 \(b\) 字串的字首最多能匹配多長。

\(1\leq n,m \leq 10^5\)

思路

多串匹配，考慮 \(\text{AC}\)自動機，對 \(n\) 個串建自動機，觀察這個結構，不難發現 \(Trie\) 樹的結構和字首有關，\(fail\) 樹的結構和字尾有關。

考慮離線，對於每個 \(b\) ，儲存它對應的 \(a\) ，我們通過在自動機上掃 \(b\) 來回答。由於掃到某節點 \(u\) ，在 \(fail\) 樹上 \(u\) 的子節點都能得到 \(u\) 在 \(Trie\) 樹上深度的貢獻，最後對每一個 \(a\)

\(\text{AC}\)自動機上有 \(Trie,fail\) 兩棵樹，分別包含前後綴的資訊，這類問題可以通過 \(\text{AC}\)自動機，轉化為樹上問題。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
#define x first
#define y second
typedef long long LL;
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=1e5+5;
const int NN=N*22;
int c_d[256];
template<const int maxn,const int maxm>struct Linked_list
{
    int head[maxn],to[maxm],nxt[maxm],tot;
    Linked_list(){clear();}
    void clear(){memset(head,-1,sizeof(head));tot=0;}
    void add(int u,int v){to[++tot]=v,nxt[tot]=head[u],head[u]=tot;}
    #define EOR(i,G,u) for(int i=G.head[u];~i;i=G.nxt[i])
};
struct SegmentTree
{
    int lson[NN],rson[NN],tag[NN];
    int rt,tot;
    void build()
    {
        tag[0]=lson[0]=rson[0]=0;
        rt=tot=0;
    }
    void create(int &k)
    {
        if(!k)
        {
            k=++tot;
            tag[k]=lson[k]=rson[k]=0;
        }
    }
    void update(int &k,int L,int R,int val,int l,int r)
    {
        create(k);
        if(L<=l&&r<=R){tag[k]=max(tag[k],val);return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        if(L<=mid)update(lson[k],L,R,val,l,mid);
        if(R>mid)update(rson[k],L,R,val,mid+1,r);
    }
    int query(int k,int x,int l,int r)
    {
        if(l==r)return tag[k];
        int mid=(l+r)>>1;
        if(x<=mid)return max(query(lson[k],x,l,mid),tag[k]);
        else return max(query(rson[k],x,mid+1,r),tag[k]);
    }
}ST;
Linked_list<N,N>G;
int L[N],R[N],ord;
int ch[N][4],f[N],dep[N];
string P[N];
int rt,tot;
vector<pii>Qry[N];int Ans[N];
char str[N];
int idx[N];
int n,q;

void build(){rt=tot=0;}
void create(int &k)
{
    if(!k)
    {
        k=++tot;
        FOR(i,0,3)ch[k][i]=0;
    }
}
void insert(int &k,string &str,int id)
{
    create(k);
    int now=k;dep[now]=0;
    FOR(i,0,str.length()-1)
    {
        create(ch[now][c_d[(int)str[i]]]);
        now=ch[now][c_d[(int)str[i]]];
        dep[now]=i+1;
    }
    idx[id]=now;
}
void get_fail()
{
    queue<int>Q;
    while(!Q.empty())Q.pop();
    f[rt]=rt;
    FOR(i,0,3)
    {
        if(ch[rt][i])f[ch[rt][i]]=rt,Q.push(ch[rt][i]);
        else ch[rt][i]=rt;
    }
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        FOR(i,0,3)
        {
            if(ch[u][i])f[ch[u][i]]=ch[f[u]][i],Q.push(ch[u][i]);
            else ch[u][i]=ch[f[u]][i];
        }
    }
}
void dfs_fail(int u)
{
    L[u]=++ord;
    EOR(i,G,u)dfs_fail(G.to[i]);
    R[u]=ord;
}
void query(int k,string &str,vector<pii>&vec)
{
    ST.build();
    int now=k;
    ST.update(ST.rt,L[now],R[now],dep[now],1,tot);
    FOR(i,0,str.length()-1)
    {
        now=ch[now][c_d[(int)str[i]]];
        ST.update(ST.rt,L[now],R[now],dep[now],1,tot);
    }
    FOR(i,0,(int)vec.size()-1)Ans[vec[i].y]=ST.query(ST.rt,vec[i].x,1,tot);
}

int main()
{
    c_d[(int)'A']=0,c_d[(int)'C']=1,c_d[(int)'G']=2,c_d[(int)'T']=3;
    while(~scanf("%d%d",&n,&q))
    {
        G.clear(),build();
        FOR(i,1,n)Qry[i].clear();
        FOR(i,1,n)
        {
            cin>>P[i];
            insert(rt,P[i],i);
        }
        get_fail();
        FOR(i,1,tot)if(f[i]!=i)G.add(f[i],i);
        ord=0;dfs_fail(rt);
        
        FOR(i,1,q)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            Qry[b].push_back(pii(L[idx[a]],i));
        }
        FOR(i,1,n)query(rt,P[i],Qry[i]);
        FOR(i,1,q)printf("%d\n",Ans[i]);
    }
    return 0;
}