最近學習經常能看到範數，又不是特別懂，所以收集了幾篇知乎上的答案，結尾附上答案原地址

1.來自JI Weiwei的回答

你是問向量範數還是矩陣範數？
要更好的理解範數，就要從函式、幾何與矩陣的角度去理解，我儘量講的通俗一些。
我們都知道，函式與幾何圖形往往是有對應的關係，這個很好想象，特別是在三維以下的空間內，函式是幾何影象的數學概括，而幾何影象是函式的高度形象化，比如一個函式對應幾何空間上若干點組成的圖形。
但當函式與幾何超出三維空間時，就難以獲得較好的想象，於是就有了對映的概念，對映表達的就是一個集合通過某種關係轉為另外一個集合。通常數學書是先說對映，然後再討論函式，這是因為函式是對映的一個特例。
為了更好的在數學上表達這種對映關係，（這裡特指線性關係）於是就引進了矩陣。這裡的矩陣就是表徵上述空間對映的線性關係。而通過向量來表示上述對映中所說的這個集合，而我們通常所說的基，就是這個集合的最一般關係。於是，我們可以這樣理解，一個集合（向量），通過一種對映關係（矩陣），得到另外一個幾何（另外一個向量）。
那麼向量的範數，就是表示這個原有集合的大小。
而矩陣的範數，就是表示這個變化過程的大小的一個度量。

那麼說到具體几几範數，其不過是定義不同，一個矩陣範數往往由一個向量範數引出，我們稱之為運算元範數，其物理意義都如我上述所述。

以上符合知乎回答問題的方式。

接下來用百度回答方式：

0範數，向量中非零元素的個數。

1範數，為絕對值之和。

2範數，就是通常意義上的模。

2.來自魏通的回答

謝

@邱乾方 指出錯誤，已改正。

以下分別列舉常用的向量範數和矩陣範數的定義。

• 向量範數
  

1-範數：

，即向量元素絕對值之和，matlab呼叫函式norm(x, 1) 。

2-範數：

，Euclid範數（歐幾里得範數，常用計算向量長度），即向量元素絕對值的平方和再開方，matlab呼叫函式norm(x, 2)。

-範數：，即所有向量元素絕對值中的最大值，matlab呼叫函式norm(x, inf)。

-範數：

，即所有向量元素絕對值中的最小值，matlab呼叫函式norm(x, -inf)。

p-範數：
，即向量元素絕對值的p次方和的1/p次冪，matlab呼叫函式norm(x, p)。

• 矩陣範數
  

1-範數：
， 列和範數，即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值，matlab呼叫函式norm(A, 1)。

2-範數：，” eeimg=”1”>為的最大特徵值。

，譜範數，即A’A矩陣的最大特徵值的開平方。matlab呼叫函式norm(x, 2)。

-範數：

，行和範數，即所有矩陣行向量絕對值之和的最大值，matlab呼叫函式norm(A, inf)。

F-範數：

，Frobenius範數，即矩陣元素絕對值的平方和再開平方，matlab呼叫函式norm(A, ’fro‘)。

核範數：是A的奇異值。

即奇異值之和。

我是原連結