有一個由N個實數構成的陣列，如果一對元素A[i]和A[j]是倒序的，即i<j但是A[i]>A[j]則稱它們是一個倒置，設計一個計算該陣列中所有倒置數量的演算法。要求演算法複雜度為O(nlogn)

暴力求解

思路：
迴圈從陣列中取出一個元素k，然後從k之後的元素中找到比k小的元素個數，最後統計所有的個數即為排列中逆序對的數目。

時間複雜度： O(n^2)

修改歸併排序

前提知識：歸併排序
歸併排序是分治演算法一個重要的應用。
講解及程式碼：https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3602369.html#a42

思路：

程式碼：

#include <iostream>
using namespace std;
 


void merge(int a[],int start,int mid,int end,int &num){
    int *tmp=new int[end-start+1];
    int s=start;
    int m=mid+1;
    int e=end;
    int k=0;

    while(s<=mid && m<=e){
        if(a[s]>a[m]){
            tmp[k++]=a[m++];
            num+=mid-s+1;           //逆序數增加 end- i + 1個
 

        }
        else{
            tmp[k++]=a[s++];
        }
    }

    while(s<=mid)
        tmp[k++]=a[s++];
    while(m<=e)
        tmp[k++]=a[m++];

    for (int i = 0; i < k; i++)
        a[start + i] = tmp[i];

}



void mergeSort(int a[],int start,int end,int &num){
    if(start==end)
        return;

    int mid=(start+end)/2;

    mergeSort(a,start,mid,num);
    mergeSort(a,mid+1,end,num);

    merge(a,start,mid,end,num);

}

int main(){

    int a[]={8,3,2,9,7,1,5,4};
    int num=0;      //儲存逆序陣列對數

    mergeSort(a,0,7,num);        //7是陣列a的長度

    cout<<num<<endl;

    return 0;

}

時間複雜度：O(nlog n)