1.最長公共子串：找出s和t的公共子字串的最大長度。

使用dp,定義子問題dp[i][j]:公共子串結束在位置i，j的長度。如果s[i] != t[j]，那麼很顯然是0，否則dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1。

程式碼：

public int longestCommonSubString(String s, String t){
		int[][] dp = new int[s.length()][t.length()];
		int max = 0;
		for(int i = 0; i < s.length(); i++){
			for(int j = 0; j < t.length(); j++){
				if(s.charAt(i) == t.charAt(j))
					dp[i][j] = 1 + ((i - 1 < 0 || j - 1 < 0)?0:dp[i - 1][j - 1]);
				else 
					dp[i][j] = 0;
				max = Math.max(dp[i][j], max);
			}
		}
		return max;
	}
 

使用dp,定義子問題dp[i][j]:s[0-i]和t[0-j]的最長公共子序列長度。那麼首先可以利用之前的結論，即dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1])無論什麼情況，dp[i][j]都等於這個。這是由於子序列的性質，大的範圍成立，小的範圍當然也成立。然後看如果s[i]=t[j]，那麼還可以用dp[i - 1][j - 1] +1 來嘗試，dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1)。

程式碼：

	public int longestCommonSubSequence(String s, String t){
		int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
		for(int i = 1; i <= s.length(); i++){
			for(int j = 1; j <= t.length(); j++){
				dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
				if(s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1))
					dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);
			}
		}
		return dp[s.length()][t.length()];
	}