題目描述：給定一個數組arr，陣列中的元素有整數也有負數，陣列中的一個或者連續多個數組成一個子陣列。

求所有子數組裡面的最大和。例如現在有陣列 {1 ， -2 ， 3 ， 10 ， -4 ， 7 ， 2 ， -5 }。

思路：

1.用暴力的方法，找出所有可能的子陣列，然後找和最大的那個。這是可行的，但是時間複雜度為 n*n，顯然是不夠理想的。

2.動態規劃思想。狀態方程 ： max( dp[ i ] )  = getMax(  max( dp[ i -1 ] ) + arr[ i ] ,arr[ i ] ) 。上面式子的意義是：我們從頭開始遍歷陣列，遍歷到陣列元素 arr[ i ] 時，連續的最大的和 可能為 max( dp[ i -1 ] ) + arr[ i ] ，也可能為 arr[ i ] ，做比較即可得出哪個更大，取最大值。時間複雜度為 n

3.不需要動態規劃，時間複雜度也為 n 。我們從頭開始累加陣列的元素，初始值 sum 為 0 。第一步 把 1 累加 則 sum = 1,接著 -2 累加 sum  = -1，再接著 3 累加 sum = 2，但是此時我們發現 sum < 3，也就是說從第一個元素開始累加到第三個元素的 和 sum  比 第三個元素還要小，那麼我們捨去前面的累加值，從第三個元素開始累加 ，此時 sum = 3。

繼續上述步驟，直至遍歷到陣列的最後一個元素。

具體程式碼：

import java.util.Scanner;

/**
 * 
 * 連續子陣列的和
 * 
 * @author luzi
 *
 */
public class findMaxSum {
	
	public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        
		if(array == null || (array.length == 1 && array[0] <= 0))
        	return 0;
        
        int cur = array[0];
        int sum = array[0];
        for(int i = 1;i < array.length;i++){
        	if(cur < 0)
        		cur = 0;
        	cur = cur + array[i];
        	if(sum <= cur)
        		sum = cur;
        }		
		return sum;
    }
	
	//用動態規劃
	public int FindGreatestSumOfSubArray2(int[] arr,int n){
		int sum = arr[0];
		int max = arr[0];
		for(int i = 1; i < n; i++){
			sum = getMax(sum+arr[i],arr[i]);
			if(sum >= max)
				max = sum;
		}
		
		return max;
	}
	
	public int getMax(int a,int b){
		return a > b ? a: b;
	}
	
	public static void main(String args[]){
		findMaxSum ts = new findMaxSum();
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		while(scan.hasNext()){
			int n = scan.nextInt();
			int[] a = new int[n];
			for(int i = 0; i < n; i++)
				a[i] = scan.nextInt();
			System.out.println(ts.FindGreatestSumOfSubArray(a));
			System.out.println(ts.FindGreatestSumOfSubArray2(a,a.length));
		}
	}
}