杭電1527-取石子游戲(威佐夫博弈)
阿新 • • 發佈:2019-01-06
/*(威佐夫博弈)(http://baike.baidu.com/view/1952620.htm) 這不是我寫的啊! 1、在一堆石子中取走任意多顆; 2、在兩堆石子中取走相同多的任意顆; 約定取走最後一顆石子的人為贏家,求必勝策略。 兩堆石頭地位是一樣的,我們用餘下的石子數(a,b)來表示狀態,並畫在平面直角座標系上。 和前面類似,(0,0)肯定是 P 態,又叫必敗態。(0,k),(k,0),(k,k)系列的節點肯定不是 P 態,而是必勝態,你面對這樣的局面一定會勝,只要按照規則取一次就可以了。再看 y = x 上方未被劃去的格點,(1,2)是 P 態。k > 2 時,(1,k)不是 P 態,比如你要是面對(1,3)的局面,你是有可能贏的。同理,(k,2),(1 + k, 2 + k)也不是 P 態,劃去這些點以及它們的對稱點,然後再找出 y = x 上方剩餘的點,你會發現(3,5)是一個 P 態,如此下去,如果我們只找出 a ≤ b 的 P 態,則它們是(0,0),(1,2),(3,5),(4,7),(6,10)……它們有什麼規律嗎? 忽略(0,0),很快會發現對於第 i 個 P 態的 a,a = i * (sqrt(5) + 1)/2 然後取整;而 b = a + i。居然和黃金分割點扯上了關係。 前幾個必敗點如下:(0,0),(1,2),(3,5),(4,7),(6,10),(8,13)……可以發現,對於第k個必敗點(m(k),n(k))來說,m(k)是前面沒有出現過的最小自然數,n(k)=m(k)+k。 判斷一個點是不是必敗點的公式與黃金分割有關(我無法給出嚴格的數學證明,誰能給出嚴格的數學證明記得告訴我),為: m(k) = k * (1 + sqrt(5))/2 n(k) = m(k) + k; */ #include<iostream> #include<math.h> using namespace std; int main() { int a,b,c,k; while(cin>>a>>b) { if(a<b) { c=a; a=b; b=c; } k=abs(a-b); a = (int)(k*( 1.0 + sqrt( 5.0 ) )/2.0); if(a==b) cout<<0<<endl; else cout<<1<<endl; } return 0; }