一：理論部分

給定一個樣本集，每個樣本點有兩個維度值（X1，X2）和一個類別值，類別只有兩類，我們以0和1代表。資料如下所示：

機器學習的任務是找一個函式，給定一個數據兩個維度的值，該函式能夠預測其屬於類別1的概率。
假設這個函式的模樣如下：
h(x) =sigmoid(z)
z = w0 +w1*X1+w2*X2
問題轉化成了，根據現有的樣本資料，找出最佳的引數w

為進一步簡化問題，我們假設樣本集只有上表中的兩個。
假設現在手上已經有一個wt，也就是有了一個函式h(x)，那麼我們可以把樣本1和樣本2的資料代進去，看看這個函式的預測效果如何，假設樣本1的預測值是p1 = 0.8，樣本2的預測值是：p2 = 0.4。

函式在樣本1上犯的錯誤為e1=（1-0.8）= 0.2，在樣本2上犯的錯誤為e2=（0-0.4）= -0.4，總的錯誤E為-0.20（e1+e2）。如下表所示：

現在我們要改進wt的值，使得函式在樣本1和2上犯的總錯誤E減小。

將wt的改進拆開來，就是分別改進它的三個分量的值，我們以w1為例。

對於樣本1：
X1*e1=-1.4*0.2= -0.28
-0.28告訴我們什麼呢？它告訴我們，樣本1的X1和e1是異號的，減小w1的值，能夠減小函式在樣本1上犯的錯誤。為什麼呢？
w1減小，則X1*w1增大（因為樣本1的X1是負的），進而 z = w0 +w1*X1+w2*X2增大，又由於sigmoid函式是單調遞增的，則h(x)會增大。當前的h(x)是0.8，增大的話就是在向1靠近，也就是減小了在樣本1上犯的錯。

對於樣本2：
X1*e2=-2.5*-0.4= 1
1告訴我們，樣本2的X1和e2是同號的，增大w1的值，能夠減小函式在樣本2上犯的錯誤。為什麼呢？
w1增大，則X1*w1減小，進而 z = w0 +w1*X1+w2*X2減小，又由於sigmoid函式是單調遞增的，則h(x)會減小。當前的h(x)是0.4，減小的話就是在向0靠近，也就是減小了在樣本2上犯的錯。

現在的問題就是這樣的，樣本1說，要減小w1的值，這樣函式對我的判斷就更準確了，樣本2說，要增大w1的值，這樣函式對我的判斷就更準確了。

顯然，樣本1和樣本2都只從自己的角度出發，對改進w1提出了各自不同意見，我們要綜合它們的意見，以決定是增大w1還是減小w1，如下：

-0.28+1 = 0.72

最後的結果0.72是正的，說明，增大w1對函式的總體表現更有利。就是說，增大w1後，雖然在樣本1上犯的錯誤會稍稍增大，但在樣本2上犯的錯誤會大大減小，一個是稍稍增大，一個是大大減小，為了函式總體表現，肯定是增大w1的值啦。

那麼具體增加多大呢？我們可以用一個專門的引數alpha來控制。

二 Python程式碼（核心部分）

from numpy import *
def gradientAscent(dataMat,labelMat):
    dataMat=mat(dataMat)
    m,n=shape(dataMat)
    labelMat=mat(labelMat).T
    
    
    #假設weight =1
    weights=ones((n,1))
    alpha=0.00001 #學習率
    num=500000  #迴圈次數
    
    for k in range(num):
        #整個資料集全部運算：num*m
        #計算 z 值
        z=dataMat*weights
        y=sigmoid(z)
        
        error=labelMat-y
        
        #更新weights
        weights=weights+alpha*dataMat.T * error
    return weights
        

三.畫出影象

def showPlot(weights):
    import matplotlib.pyplot as plt
    dataMat,labelMat=loadDataSet()
    dataArr=array(dataMat)
    n=shape(dataArr)[0]
    
    #正樣本
    xcord1=[]
    ycord1=[]
    
    xcord2=[]
    ycord2=[]
    
    #迴圈資料，存到正負樣本中
    for i in range(n):
        if int(labelMat[i])==1:
            xcord1.append(dataArr[i,1])
            ycord1.append(dataArr[i,2])
        else:
            xcord2.append(dataArr[i,1])
            ycord2.append(dataArr[i,2])
    
    fig=plt.figure()
    ax=fig.add_subplot(111)
    ax.scatter(xcord1,ycord1,c='red')
    ax.scatter(xcord2,ycord2,c='green')
    
    x=arange(-5,5,0.1)
    
    y=arange(-5,5,0.1)
    y=(-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2]
    y=y.T
    ax.plot(x,y)
    plt.show()
    

四.其餘程式碼

def loadDataSet():
    dataMat=[]
    labelMat=[]
    fr=open('dataset/testSet.txt')
    for line in fr.readlines():
        array=line.strip().split()
        #截距 特徵
        dataMat.append([1.0,float(array[0]),float(array[1])])
        labelMat.append(int(array[2]))
    return dataMat,labelMat


#方式一的函式圖
dataMat,labelMat=loadDataSet()
weights1=gradientAscent(dataMat,labelMat)
showPlot(weights1)

五.資料集

-0.017612    14.053064    0
-1.395634    4.662541    1
-0.752157    6.538620    0
-1.322371    7.152853    0
0.423363    11.054677    0
0.406704    7.067335    1
0.667394    12.741452    0
-2.460150    6.866805    1
0.569411    9.548755    0
-0.026632    10.427743    0
0.850433    6.920334    1
1.347183    13.175500    0
1.176813    3.167020    1
-1.781871    9.097953    0
-0.566606    5.749003    1
0.931635    1.589505    1
-0.024205    6.151823    1
-0.036453    2.690988    1
-0.196949    0.444165    1
1.014459    5.754399    1
1.985298    3.230619    1
-1.693453    -0.557540    1
-0.576525    11.778922    0
-0.346811    -1.678730    1
-2.124484    2.672471    1
1.217916    9.597015    0
-0.733928    9.098687    0
-3.642001    -1.618087    1
0.315985    3.523953    1
1.416614    9.619232    0
-0.386323    3.989286    1
0.556921    8.294984    1
1.224863    11.587360    0
-1.347803    -2.406051    1
1.196604    4.951851    1
0.275221    9.543647    0
0.470575    9.332488    0
-1.889567    9.542662    0
-1.527893    12.150579    0
-1.185247    11.309318    0
-0.445678    3.297303    1
1.042222    6.105155    1
-0.618787    10.320986    0
1.152083    0.548467    1
0.828534    2.676045    1
-1.237728    10.549033    0
-0.683565    -2.166125    1
0.229456    5.921938    1
-0.959885    11.555336    0
0.492911    10.993324    0
0.184992    8.721488    0
-0.355715    10.325976    0
-0.397822    8.058397    0
0.824839    13.730343    0
1.507278    5.027866    1
0.099671    6.835839    1
-0.344008    10.717485    0
1.785928    7.718645    1
-0.918801    11.560217    0
-0.364009    4.747300    1
-0.841722    4.119083    1
0.490426    1.960539    1
-0.007194    9.075792    0
0.356107    12.447863    0
0.342578    12.281162    0
-0.810823    -1.466018    1
2.530777    6.476801    1
1.296683    11.607559    0
0.475487    12.040035    0
-0.783277    11.009725    0
0.074798    11.023650    0
-1.337472    0.468339    1
-0.102781    13.763651    0
-0.147324    2.874846    1
0.518389    9.887035    0
1.015399    7.571882    0
-1.658086    -0.027255    1
1.319944    2.171228    1
2.056216    5.019981    1
-0.851633    4.375691    1
-1.510047    6.061992    0
-1.076637    -3.181888    1
1.821096    10.283990    0
3.010150    8.401766    1
-1.099458    1.688274    1
-0.834872    -1.733869    1
-0.846637    3.849075    1
1.400102    12.628781    0
1.752842    5.468166    1
0.078557    0.059736    1
0.089392    -0.715300    1
1.825662    12.693808    0
0.197445    9.744638    0
0.126117    0.922311    1
-0.679797    1.220530    1
0.677983    2.556666    1
0.761349    10.693862    0
-2.168791    0.143632    1
1.388610    9.341997    0
0.317029    14.739025    0