藍橋杯 ALGO-12 演算法訓練 冪方分解
阿新 • • 發佈:2019-01-07
問題描述
任何一個正整數都可以用2的冪次方表示。例如:
137=27+23+20
同時約定方次用括號來表示,即ab 可表示為a(b)。
由此可知,137可表示為:
2(7)+2(3)+2(0)
進一步:7= 22+2+20 (21用2表示)
3=2+20
所以最後137可表示為:
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
又如:
1315=210 +28 +25 +2+1
所以1315最後可表示為:
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
輸入格式
輸入包含一個正整數N(N<=20000),為要求分解的整數。
輸出格式
程式輸出包含一行字串,為符合約定的n的0,2表示(在表示中不能有空格)
分析:遞迴即可,注意遞迴邊界是1,返回"1",最後輸出的時候過濾掉即~
#include <iostream> #include <vector> using namespace std; string dfs(int n) { if (n == 1) return "1"; if (n == 0) return "0"; string ans; vector<int> v; int cnt = 0; while (n) { if (n % 2 == 1) v.push_back(cnt); n /= 2; cnt++; } for (int i = v.size() - 1; i >= 0; i--) { ans += "2(" + dfs(v[i]) + ")"; if (i != 0) ans += "+"; } return ans; } int main() { int n; cin >> n; string ans = dfs(n); for (int i = 0; i < ans.size(); i++) { if (ans[i + 1] == '1') i += 3; cout << ans[i]; } return 0; }