推薦國外數學教材
阿新 • • 發佈：2019-01-07
進入這個題目我有點膽戰心驚，估計能做到野人獻曝就不錯了，寫出來的全是垃圾也是很可能的，呵呵。原因有二：一是這方面內容自己雖然下過很大功夫，但總覺得不是那麼得心應手，總覺得隔著點兒什麼，還是功夫不夠。二是自己曾花了很長時間猶豫要不要下很大很大功夫學這些東西，因為初學好像和經濟學不靠邊兒，不過終於還是下功夫了，確實感覺必不可少，另外確實很有趣。
古龍《蕭十一郎》裡有個人叫楊開泰，我印象很深，倒不是因為他對風十四娘一往情深，而是因為他的武功。源於兩個情節，一個是他的一句話，大意是幾十年來，少林功夫的早課晚課從不耽誤；其二是他和蕭十一郎的交手，蕭很驚訝從前小看了這個人，因為“他從未見過這麼紮實的武功”，雖然他心中有愧，沒有就楊出第十七招時露出的三個破綻出手，但兩百招以後楊的功夫完全展露出來了，已經打出了完美的境界。學分析類課程的感覺就和這段武功描寫大概差不多。只要學紮實了，後來學經濟學確實得心應手，可以“一次性”解決“不會證明”的問題（當然好處遠不止與此）。
在看高微作業的時候，有些同學在抽象的證明題後面留了大片空白，有些證的不知所謂，可能就是因為抽象的數學訓練不夠；也有不少證明的很漂亮，我一年級的時候肯定沒這水平，呵呵。
學分析的好處很多文章談的很多了，還是那句話，5遍不算多，十遍也值得（“實變實變，不學十遍哪行？”嘿嘿），會大幅加快後面學習的進度，比如學概率論或者動態規劃的時候，很多內容可以跳過去。
進入教材之前，還要遵守一下前言的思路，說說微積分的直觀感覺。數學系的同學雖然直接上的數學分析，但一般數學系都會給本科生開大學物理，所以他們對微積分的直觀感覺應該是不差的。普通學經濟的同學我就不敢說了，反正我自己沒感覺。後來補直覺的時候用的是Stewart (第五版)，一千多頁，在加兩張光碟，跳過所有的練習不看，只看直觀解釋部分，然後對照光碟圖文動畫並茂，費了一陣功夫，總算知道了微積分那些概念能幹嘛了，呵呵。
進入教材吧。
如果這兩門課我選兩本教材的話，我會選Apostol (第二版)和 Aliprantis & Burkinshaw . 如果每門課兩本的話，數學分析我會添上 Rudin < Principles of Mathematical Analysis>, 實分析的話，添Royden (第三版) 或者Rudin , 後者拿不準。因為如果我說靠自學就把這兩本書的內容啃完了的話，那我是在YY，但是Aliprantis & Burkinshaw 那個可以搞的差不多，配套的習題集和答案幫了不少忙。以前我以為是自己笨，但是瀏覽了一下Amazon對Royden那本書的評價，總算喘了口氣，嘿嘿。
Apostol的書寫得太漂亮了，直觀，嚴格，證明漂亮，閱讀時有一種快感難以言表，而且還有很多習題我居然也是可以自己做的不錯滴，最後這條很讓我興奮。（我們的FTP上有前九章所有的習題答案）――當然，我也時不時摘幾道吉米托維奇做做，而且經常會陷入幻想，自己有一天很牛叉的做完了所有的吉米，唉，估計也只能是幻想了。
Rudin的書個人特點顯明，翻開書一看，就看見一個個黑體字――Theorem, Corollary, Proof…沒有廢話，怪不得機械工業出版社的影印版封底有這樣一句話“與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。” 饒是如此，該書還是不可或缺，證明簡單，漂亮，有力量！！！！！！此公寫得三本分析皆為經典，上面提到了兩本，還有一本,這個偶就徹底看不懂咧。
實變函式可說的話不多，前面推薦的書都以自學為目的，實變如果也要自學的話，我覺得不太靠譜，推薦這本書是因為我學過一些實變，然後還學過一些簡單的測度論，所以才堪堪把Aliprantis & Burkinshaw 搞的差不多。所以這部分內容還是推薦大家去聽課吧。
PS：據說博弈論老牛Binmore 寫過一本《Mathematical Analysis: A Straightforward Approach》很是精彩，可惜無緣拜讀啊。此公在另外一本< Fun and Games: A Text on Game Theory>的前言中有一段話著實精彩，文采太好，不會翻譯，所以直錄如下作為本節結尾：
Much of what passes for an undergraduate education, both in the United States and in Europe, seems to me little more than an unwitting conspiracy between the teacher and the student to defraud whoever is paying fees. The teacher pretends to teach, and the student pretends to learn, material that both know in their hearts is so emasculated that it cannot be properly understood in the form in which it is presented. Even the weaker students grow tired of such a diet of predigested pap. They understand perfectly well that “appreciating the concepts” is getting them nowhere except nearer to a piece of paper that entitles them to write letters after their names. But most students want more than this. They want to learn things properly so that they are in a position to feel that they can defend what they have been taught without having to resort to the authority of their teachers or the textbooks. Of course, learning things properly can be hard work. But my experience is that students seldom protest at being worked hard provided that their program of study is organized so that they quickly see that their efforts are producing tangible dividends.
古龍《蕭十一郎》裡有個人叫楊開泰，我印象很深，倒不是因為他對風十四娘一往情深，而是因為他的武功。源於兩個情節，一個是他的一句話，大意是幾十年來，少林功夫的早課晚課從不耽誤；其二是他和蕭十一郎的交手，蕭很驚訝從前小看了這個人，因為“他從未見過這麼紮實的武功”，雖然他心中有愧，沒有就楊出第十七招時露出的三個破綻出手，但兩百招以後楊的功夫完全展露出來了，已經打出了完美的境界。學分析類課程的感覺就和這段武功描寫大概差不多。只要學紮實了，後來學經濟學確實得心應手，可以“一次性”解決“不會證明”的問題（當然好處遠不止與此）。
在看高微作業的時候，有些同學在抽象的證明題後面留了大片空白，有些證的不知所謂，可能就是因為抽象的數學訓練不夠；也有不少證明的很漂亮，我一年級的時候肯定沒這水平，呵呵。
學分析的好處很多文章談的很多了，還是那句話，5遍不算多，十遍也值得（“實變實變，不學十遍哪行？”嘿嘿），會大幅加快後面學習的進度，比如學概率論或者動態規劃的時候，很多內容可以跳過去。
進入教材之前，還要遵守一下前言的思路，說說微積分的直觀感覺。數學系的同學雖然直接上的數學分析，但一般數學系都會給本科生開大學物理，所以他們對微積分的直觀感覺應該是不差的。普通學經濟的同學我就不敢說了，反正我自己沒感覺。後來補直覺的時候用的是Stewart (第五版)，一千多頁，在加兩張光碟，跳過所有的練習不看，只看直觀解釋部分，然後對照光碟圖文動畫並茂，費了一陣功夫，總算知道了微積分那些概念能幹嘛了，呵呵。
進入教材吧。
如果這兩門課我選兩本教材的話，我會選Apostol (第二版)和 Aliprantis & Burkinshaw . 如果每門課兩本的話，數學分析我會添上 Rudin < Principles of Mathematical Analysis>, 實分析的話，添Royden (第三版) 或者Rudin , 後者拿不準。因為如果我說靠自學就把這兩本書的內容啃完了的話，那我是在YY，但是Aliprantis & Burkinshaw 那個可以搞的差不多，配套的習題集和答案幫了不少忙。以前我以為是自己笨，但是瀏覽了一下Amazon對Royden那本書的評價，總算喘了口氣，嘿嘿。
Apostol的書寫得太漂亮了，直觀，嚴格，證明漂亮，閱讀時有一種快感難以言表，而且還有很多習題我居然也是可以自己做的不錯滴，最後這條很讓我興奮。（我們的FTP上有前九章所有的習題答案）――當然，我也時不時摘幾道吉米托維奇做做，而且經常會陷入幻想，自己有一天很牛叉的做完了所有的吉米，唉，估計也只能是幻想了。
Rudin的書個人特點顯明，翻開書一看，就看見一個個黑體字――Theorem, Corollary, Proof…沒有廢話，怪不得機械工業出版社的影印版封底有這樣一句話“與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。” 饒是如此，該書還是不可或缺，證明簡單，漂亮，有力量！！！！！！此公寫得三本分析皆為經典，上面提到了兩本，還有一本,這個偶就徹底看不懂咧。
實變函式可說的話不多，前面推薦的書都以自學為目的，實變如果也要自學的話，我覺得不太靠譜，推薦這本書是因為我學過一些實變，然後還學過一些簡單的測度論，所以才堪堪把Aliprantis & Burkinshaw 搞的差不多。所以這部分內容還是推薦大家去聽課吧。
PS：據說博弈論老牛Binmore 寫過一本《Mathematical Analysis: A Straightforward Approach》很是精彩，可惜無緣拜讀啊。此公在另外一本< Fun and Games: A Text on Game Theory>的前言中有一段話著實精彩，文采太好，不會翻譯，所以直錄如下作為本節結尾：
Much of what passes for an undergraduate education, both in the United States and in Europe, seems to me little more than an unwitting conspiracy between the teacher and the student to defraud whoever is paying fees. The teacher pretends to teach, and the student pretends to learn, material that both know in their hearts is so emasculated that it cannot be properly understood in the form in which it is presented. Even the weaker students grow tired of such a diet of predigested pap. They understand perfectly well that “appreciating the concepts” is getting them nowhere except nearer to a piece of paper that entitles them to write letters after their names. But most students want more than this. They want to learn things properly so that they are in a position to feel that they can defend what they have been taught without having to resort to the authority of their teachers or the textbooks. Of course, learning things properly can be hard work. But my experience is that students seldom protest at being worked hard provided that their program of study is organized so that they quickly see that their efforts are producing tangible dividends.