跳躍表

跳躍表（skiplist）是一種隨機化的資料，其實就是給順序單鏈表加了多個索引，高層次的索引跳躍節點數大於等於低層的，在。 由 William Pugh 在論文《Skip lists: a probabilistic alternative to balanced trees》中提出， 跳躍表以有序的方式在層次化的連結串列中儲存元素， 效率和平衡樹媲美 —— 查詢、刪除、新增等操作都可以在對數期望時間下完成， 並且比起平衡樹來說， 跳躍表的實現要簡單直觀得多。

以下是個典型的跳躍表例子（圖片來自維基百科）：

從圖中可以看到， 跳躍表主要由以下部分構成：

• 表頭（head）：負責維護跳躍表的節點指標。
• 跳躍表節點：儲存著元素值，以及多個層。
• 層：儲存著指向其他元素的指標。高層的指標越過的元素數量大於等於低層的指標，為了提高查詢的效率，程式總是從高層先開始訪問，然後隨著元素值範圍的縮小，慢慢降低層次。
• 表尾：全部由 NULL 組成，表示跳躍表的末尾。

因為跳躍表的定義可以在任何一本演算法或資料結構的書中找到， 所以本章不介紹跳躍表的具體實現方式或者具體的演算法， 而只介紹跳躍表在 Redis 的應用、核心資料結構和 API 。

跳躍表的實現

為了滿足自身的功能需要， Redis 基於 William Pugh 論文中描述的跳躍表進行了以下修改：

1. 允許重複的 score 值：多個不同的 member 的 score 值可以相同。
2. 進行對比操作時，不僅要檢查 score 值，還要檢查 member ：當 score 值可以重複時，單靠 score 值無法判斷一個元素的身份，所以需要連 member 域都一併檢查才行。
3. 每個節點都帶有一個高度為 1 層的後退指標，用於從表尾方向向表頭方向迭代：當執行 ZREVRANGE 或 ZREVRANGEBYSCORE
    這類以逆序處理有序集的命令時，就會用到這個屬性。

這個修改版的跳躍表由 redis.h/zskiplist 結構定義：

typedef struct zskiplist {

    // 頭節點，尾節點
    struct zskiplistNode *header, *tail;

    // 節點數量
    unsigned long length;

    // 目前表內節點的最大層數
    int level;

} zskiplist;

跳躍表的節點由 redis.h/zskiplistNode 定義：

typedef struct zskiplistNode {

    // member 物件
    robj *obj;

    // 分值
    double score;

    // 後退指標
    struct zskiplistNode *backward;

    // 層
    struct zskiplistLevel {

        // 前進指標
        struct zskiplistNode *forward;

        // 這個層跨越的節點數量
        unsigned int span;

    } level[];

} zskiplistNode;

以下是操作這兩個資料結構的 API ，API 的用途與相應的演算法複雜度：

跳躍表的應用

和字典、連結串列或者字串這幾種在 Redis 中大量使用的資料結構不同， 跳躍表在 Redis 的唯一作用， 就是實現有序集資料型別。

跳躍表將指向有序集的 score 值和 member 域的指標作為元素， 並以 score 值為索引， 對有序集元素進行排序。

舉個例子， 以下程式碼建立了一個帶有 3 個元素的有序集：

redis> ZADD s 6 x 10 y 15 z
(integer) 3

redis> ZRANGE s 0 -1 WITHSCORES
1) "x"
2) "6"
3) "y"
4) "10"
5) "z"
6) "15"

在底層實現中， Redis 為 x 、 y 和 z 三個 member 分別建立了三個字串， 值分別為 double 型別的 6 、 10 和 15 ， 然後用跳躍表將這些指標有序地儲存起來， 形成這樣一個跳躍表：

為了方便展示， 在圖片中我們直接將 member 和 score 值包含在表節點中， 但是在實際的定義中， 因為跳躍表要和另一個實現有序集的結構（字典）分享 member 和 score 值， 所以跳躍表只儲存指向 member 和 score 的指標。 更詳細的資訊，請參考《有序集》章節。

小結

• 跳躍表是一種隨機化資料結構，查詢、新增、刪除操作都可以在對數期望時間下完成。
• 跳躍表目前在 Redis 的唯一作用，就是作為有序集型別的底層資料結構（之一，另一個構成有序集的結構是字典）。
• 為了滿足自身的需求，Redis 基於 William Pugh 論文中描述的跳躍表進行了修改，包括：
  1. score 值可重複。
  2. 對比一個元素需要同時檢查它的 score 和 memeber 。
  3. 每個節點帶有高度為 1 層的後退指標，用於從表尾方向向表頭方向迭代。