求N以內的所有親和數
阿新 • • 發佈:2019-01-08
親和數:
親和數問題最早是由畢達哥拉斯學派發現和研究的。他們在研究數字的規律的時候發現有以下性質特點的兩個數:
220的真因子是:1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110;
284的真因子是:1、2、4、71、142。
而這兩個數恰恰等於對方的真因子各自加起來的和(sum[i]表示數i 的各個真因子的和),即
220=1+2+4+71+142=sum[284],
284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=sum[220]。
得284的真因子之和sum[284]=220,且220的真因子之和sum[220]=284,即有sum[220]=sum[sum[284]]=284。
程式碼(C++):
// ConsoleApplication19.cpp : 定義控制檯應用程式的入口點。 // #include "stdafx.h" #include<iostream> using namespace std; void findNum(int N); int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { int n; cin>>n; findNum(n); return 0; } void findNum(int N) { int* num=new int[N+1]; for (int i = 1; i <= N; i++)//1是所有的數的真因子 { num[i]=1; } for (int i = 2; i <= N/2; i++)//所有的真因子 { int j=2*i;//以i為因子的所有的數j,j=2i,3i,4i,...ni<N,之所以從2倍開始,是因為真因子不包含數本身, while (j<=N) { num[j]+=i; j+=i; } } /* for (int i = 1; i <= N; i++) { cout<<sum[i]<<" "; }*/ cout<<endl; int i=0; while (i<=N )//找出所有的親和數 { if(num[i]>i && num[i]<=N && num[num[i]]==i)//避免重複,滿足小於N,符合親和數 cout<<i<<" "<<num[i]<<endl; i++; } }
結果截圖: