codeforces 893F - Physical Education Lessons 動態開點線段樹合併
阿新 • • 發佈:2019-01-08
https://codeforces.com/contest/893/problem/F
題意:
給一個有根樹,
多次查詢,每次查詢對於$x$i點的子樹中,距離$x$小於等於$k$的所有點中權值最小的一個
查詢強制線上
題解:
顯然,暴力就是,對於每次搜尋深搜距離x小於$k$的所有點搜尋
那麼我們考慮優化
首先,查詢對$x$距離小於$k$的所有點,等價於在整顆樹上,查詢$\forall dep(x)≤dep(i)≤dep(x)+k$中,在$x$子樹中的點的最小值
那麼,一個大膽的想法就是,對於每個點,用深度去維護區間$[1,n]$,區間資訊則為x的子樹中,深度$[l,r]$中節點的最小值
顯然,每個點如果真的開了一個線段樹,有兩個問題
1.空間是$O(n^2logn)$
2.時間是$O(n^2logn)$
但顯然的,本題的詢問一定程度上,滿足區間加法
或者說,其父親的資訊為其子樹資訊的"和",
那麼我們可以用動態開點線段樹+線段樹合併的方式
而對於任意的合法詢問,動態開點線段樹中,也一定在建樹的過程中被建立過了(兒子被合併到父親中了)
空間複雜度降低到$O(nlogn^2)$,時間複雜度降低到$O(nlogn)$
#include <bits/stdc++.h> #define endl '\n' #define ll long long #define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0) #define rep(ii,a,b) for(int ii=a;ii<=b;++ii) using namespace std; int casn,n,m,k; const int maxn=1e5+7,maxm=1e7+7; const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f; class graph{public: struct edge{ int from,to;ll cost; edge(int a,int b,ll c){from=a,to=b,cost=c;} }; vector<vector<edge>> node; int ud=0; graph(int n=maxn,int f=0){node.resize(n+2);ud=f;} void add(int a,int b,int c=1){node[a].emplace_back(a,b,c);if(ud)node[b].emplace_back(b,a,c);} }; class dsegtree{public: #define nd node[now] #define ndl node[node[now].son[0]] #define ndr node[node[now].son[1]] struct dsegnode { int son[2];ll val; dsegnode(){val=INF;} dsegnode(int x){son[0]=son[1]=0;} void update(ll x){val=x;} }; vector<dsegnode> node; vector<int> root; int cnt,n,s,t,pos; dsegtree(int nn,int size=maxm){ n=nn,cnt=0; node.resize(size); root.resize(n+2); } void pushup(int now){nd.val=min(ndl.val,ndr.val);} void pushdown(int now){} void change(int p,ll x,int now){ pos=p; if(!root[now]) root[now]=++cnt; update(1,n,x,root[now]); } void update(int l,int r,ll x,int now){ if(pos>r||pos<l) return ; if(l==r){ nd.update(x); return ; } if(!nd.son[0]) nd.son[0]=++cnt; if(!nd.son[1]) nd.son[1]=++cnt; pushdown(now); update(l,(l+r)>>1,x,nd.son[0]); update(((l+r)>>1)+1,r,x,nd.son[1]); pushup(now); } void unite(int a,int b){root[a]=merge(root[a],root[b]);} int merge(int a,int b){ if(!a||!b) return a^b; int now=++cnt; nd.son[0]=merge(node[a].son[0],node[b].son[0]); nd.son[1]=merge(node[a].son[1],node[b].son[1]); nd.val=min(node[a].val,node[b].val); return now; } ll query(int ss,int tt,int now){s=ss,t=tt;return count(1,n,root[now]);} ll count(int l,int r,int now){ if(s>r||t<l) return INF; if(s<=l&&t>=r) return nd.val; return min(count(l,(l+r)>>1,nd.son[0]),count(((l+r)>>1)+1,r,nd.son[1])); } }; int main() { IO; ll n,m,root; cin>>n>>root; vector<int> dep(n+7,0); vector<ll> val(n+7); rep(i,1,n) cin>>val[i]; graph g(n,1); register ll a,b; rep(i,2,n){ cin>>a>>b; g.add(a,b); } dsegtree tree(n); auto dfs=[&tree,&g,&val,&dep](auto &&dfs,int now,int pre=-1,int dis=1)->void{ dep[now]=dis; tree.change(dis,val[now],now); for(auto &i:g.node[now]){ if(i.to==pre) continue; dfs(dfs,i.to,now,dis+1); tree.unite(now,i.to); } }; dfs(dfs,root); cin>>m; ll x=0,last=0,k=0; while(m--){ cin>>a>>b; x=(a+last)%n+1,k=(b+last)%n; last=tree.query(dep[x],dep[x]+k,x); cout<<last<<endl; } return 0; }