非對稱加密--RSA原理淺析
來龍去脈
在1976年以前，所有的加密方法都是同一種模式：加密、解密使用同一種演算法。在互動資料的時候，彼此通訊的雙方就必須將規則告訴對方，否則沒法解密。那麼加密和解密的規則（簡稱金鑰），它保護就顯得尤其重要。傳遞金鑰就成為了最大的隱患。這種加密方式被成為對稱加密演算法。
直到1976年，兩位美國計算機學家：迪菲（W.Diffie）、赫爾曼（M.Hellman）提出了一種嶄新構思，可以在不直接傳遞金鑰的情況下完成金鑰交換，開創了密碼學研究的新方向。這就是“迪菲赫爾曼金鑰交換”演算法，其仍然是一種對稱加密演算法，只是金鑰不再需要傳遞。交換原理如下圖所示：
1977年，三位麻省理工學院的數學家 羅納德·李維斯特（Ron Rivest）、阿迪·薩莫爾（Adi Shamir）和倫納德·阿德曼（Leonard Adleman）一起設計了一種演算法，可以實現非對稱加密。這就是用他們三個人的名字命名的演算法-- RSA演算法。
要弄清楚RSA的加密原理，先要知道 尤拉定理：
對於兩個互質的正整數m、n，m^φ(n) ≡ 1
當m<n時不難推匯出：m^(k*φ(n)) ≡ 1
進一步得到：m^(k*φ(n)+1) ≡ m
基於此還需要理解一個概念，模反元素：
如果兩個正整數e和x互質，那麼一定可以找到整數d，使得 e*d-1 被x整除。那麼d就是e對於x的“模反元素”
即e*d mod x ≡ 1
等同於 e*d ≡ k*x + 1，k為正整數
敲黑板！！！關鍵來了，上面兩個轉換的結果一碰撞，Duang！就碰出了我們RSA的核心演算法：
當e與φ(n)互質時，m^(e*d) mod n ≡ m
雞不雞凍，開不開森！還有點迷糊？沒關係，來繼續：
假設我們對m進行加密傳輸
加密：m^e mod n = c，
解密：c^d mod n = m^(e*d) mod n = m
上述過程中，n+e就是RSA中的公鑰，n+d就是RSA中的私鑰，c是加密後的密文。
補充：
- n會非常大，長度一般為1024個二進位制位，現在穩妥一點的長度為2048個二進位制位。（目前人類已經分解的最大整數，232個十進位制位，768個二進位制位）
- 由於需要求出φ(n)，所以根據歐函式特點，最簡單的方式n 由兩個質數相乘得到: 質數：p1、p2 Φ(n) = (p1 -1) * (p2 - 1)
- 最終由φ(n)得到 e 和 d 。
總共生成6個數字：p1、p2、n、φ(n)、e、d
關於RSA的安全：
除了公鑰用到了n和e 其餘的4個數字是不公開的。 目前破解RSA得到d的方式如下：
- 要想求出私鑰 d 。由於e*d = φ(n)*k + 1。要知道e和φ(n);
- e是知道的，但是要得到 φ(n)，必須知道p1 和 p2。
- 由於 n=p1*p2。只有將n因數分解才能算出。
- 量子計算機如果成功誕生，現在通行於銀行及網路等處的RSA加密演算法可以破解，也會瓦解所有基於大質數因式分解算力逆天而衍生出的加密演算法。
後面我會繼續對iOS證書籤名相關原理進行分析，同時把常見的加密演算法做一下梳理和比較，並附上每種演算法在iOS中的程式碼實現。歡迎一起交流學習心得~