/*!
 * @file     陣列分割.cpp
 * @Date:    2018/03/22 15:03
 * @author:  sicaolong
 * @Contact: [email protected]
 * @brief:   將陣列分割成兩部分，兩部分的和相等的部分；判斷是否存在這樣的分割
思路1:遞迴：1、先求出這個陣列的和，
			2、看這個和能不能被2整除，可以的話再進行下一步返回一個嘗試分割的函式；trypartition（numbers,index,sum/2）;
			3、用numbers陣列的[0....index]個數字來填充 sum的揹包； 可以填充則返回true
			4、tryPartition（numbers，index，sum）=tryPartition(numbers,index-1,sum)||tryPartition(numbers,index-1,sum-numbers[index])


思路二：動態規劃：
					1、同上並判斷和能否被2整除；
					2、並且將揹包容量C=sum/2;
					3、初始狀態：demo[j];只考慮第一個元素number[0]看看能不能填充;
					4、狀態轉移；for(int i=0;i<n;++i)
									for(int j=C;j>=number[i];j--)
										memo[j]=memo[j]||memo[j-number[i]]

 * @TODO: 
*/
#include<iostream>
#include <vector>
#include <assert.h>
using namespace std;

bool CanPartition(vector<int >&numbers);
bool tryPartition(vector<int>&numbers, int index, int sum);//使用numbers[0........index]來填充一個容量為sum的揹包；
bool CanPartition_DP(vector<int >&numbers);

vector<vector<int>>memo;
//memo[i][c]表示使用索引[0...i]的這些元素，是否可以完全填充一個容量為C的揹包，-1表示沒有被計算，0表示不可以填充，1表示可以填充；   
//=========main函式
int main()
{
	vector<int>a = {1,5,5,11};
	vector<int>b = { 1, 2, 3, 8 };
	if (CanPartition(a))
		cout << "存在" << endl;
	else
		cout << "不存在" << endl;
	if (CanPartition_DP(b))
		cout << "存在" << endl;
	else
		cout << "不存在" << endl;
	cout<<endl; 
}
bool CanPartition(vector<int >&numbers)
{
	int n = numbers.size();
	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		assert(numbers[i]>0);
		sum += numbers[i];
	}
	if (sum % 2 != 0)  
		return false;
	memo = vector<vector<int>>(n, vector<int>(sum / 2+1,-1));//一定要多加入一列，如果不加1  會出現越界！！！
	return tryPartition(numbers, n - 1, sum / 2);
}
bool tryPartition(vector<int>&numbers, int index, int sum)//[0....index]個的number陣列的數字來填充sum揹包
{
	if (sum == 0)
		return  true;
	if (sum < 0 || index < 0)
		return false;
	//用從0-index-1的numbers數字能不能填充這個sum的揹包，能填充，所以0-index也能填充 只不過不使用，如果不能填充，加上index能不能填充；
	//return tryPartition(numbers, index - 1, sum) || tryPartition(numbers, index - 1, sum - numbers[index]);//47行為遞迴用法，肯定包含重複的；
	if (memo[index][sum] != -1)
		return memo[index][sum]==1;//這裡如果等於0，返回的是false，等於1返回true
	memo[index][sum] = (	tryPartition(numbers, index - 1, sum) || 
							tryPartition(numbers, index-1, sum - numbers[index])
						)? 1:0;
	return memo[index][sum];
}
bool CanPartition_DP(vector<int >&numbers)

{
	int sum = 0;
	int n = numbers.size();
	for (int i = 0; i < n;i++)
	{
		assert(numbers[i]>0);
		sum += numbers[i];
	}
	if (sum % 2)
		return false;//判斷能不能被2整除
	int C = sum >> 1;//揹包容量
	vector<bool>memo(C + 1, false);
	for (int j = 0; j <= C; j++)//容量從0-C，只考慮第一個number，看看能不能填滿，
		memo[j] = (numbers[0] == j);
	for (int i = 1; i < n;i++)//從第一個開始，放，直到最後一個
		for (int j = C; j >= numbers[i]; j--)
			memo[j] = memo[j-1] || memo[j - numbers[i]];
		return memo[C];
}