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2018.01.04 bzoj5291: [Bjoi2018]鏈上二次求和（線段樹）

阿新 • • 發佈：2019-01-08

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線段樹基礎題。
題意：給出一個序列，要求支援區間加，查詢序列中所有滿足區間長度在 [ L , R ] [L,R] 之間的區間的權值之和（區間的權值即區間內所有數的和）。

想題 5

5 分鐘，寫題 20 20 分鐘，調題兩小時真 T M TM
好玩
我們令 s s 表示字首和， s 2 s^2 表示字首和的字首和。
首先讀完題發現要求的是：
∑
i = l r ∑ j = i n ( s j − s j − i ) \sum_{i=l}^r\sum_{j=i}^{n}(s_j-s_{j-i})
= ∑ i = l r ( s n 2 − s i − 1 2 − s l − i 2 ) \sum_{i=l}^r(s^2_n-s^2_{i-1}-s^2_{l-i})
= ( r − l + 1 ) s n 2 − ∑ i = l − 1 r − 1 s i 2 − ∑ i = n − r n − l s i 2 (r-l+1)s^2_n-\sum_{i=l-1}^{r-1}s^2_i-\sum_{i=n-r}^{n-l}s^2_i
推到這裡發現用線段樹維護動態的 s 2 s^2 陣列即可。
考慮區間修改 [ l , r , v ] [l,r,v] 對於 s 2 s^2 陣列的影響。

  1. i < l i<l ，無影響。
  2. l ≤ i ≤ r l\le i\le r ，那麼 s i 2 + = v ∗ 1 + v ∗ 2 + . . . + v ∗ ( i − l + 1 ) = v ( i − l + 1 ) ( i − l + 2 ) 2 = v 2 i 2 + v ( 3 − 2 l ) 2 i + v ( 1 − l ) ( r − l ) 2 s^2_i+=v*1+v*2+...+v*(i-l+1)=\frac{v(i-l+1)(i-l+2)}2=\frac v2i^2+\frac{v(3-2l)}2i+\frac{v(1-l)(r-l)}2
  3. r < i r<i ，那麼 s i 2 + = v ∗ 1 + v ∗ 2 + . . . + v ∗ ( r − l + 1 ) + ( i − r ) ∗ v ∗ ( r − l + 1 ) = v ( r − l + 1 ) i + v ( r − l + 1 ) ( − l − r + 2 ) 2 s^2_i+=v*1+v*2+...+v*(r-l+1)+(i-r)*v*(r-l+1)=v(r-l+1)i+\frac{v(r-l+1)(-l-r+2)}2

然後就可以分開更新了。
然而我碼完之後常數太大， T L E TLE 了2個小時，然後換了寫法才過。
程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
#define mid (l+r>>1)
#define ri register int
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<1)+(ans<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans;
}
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7,N=2e5+5,inv=5e8+4;
int n,m;
ll a[N],s1[N],s2[N];
struct Node{ll l1,l2,l3,sum,a,b,c;}T[N<<2];
inline void pushup(int p){T[p].sum=(T[lc].sum+T[rc].sum)%mod;}
inline void pushnow(int p,ll a,ll b,ll c){
	T[p].a+=a,T[p].b+=b,T[p].c+=c,(T[p].sum+=a*T[ 
 

            
  

           

              
              

            

            
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         ,
 



  
 

    


    
    
BZOJ5291 BJOI2018鏈上二次求和（線段樹）

     
 　　用線段樹對每種長度的區間維護權值和。 
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鏈上二次求和

     
 freopen   algo   ++   div   chan   class   code   names   ret   
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include < 



  
 

    


    
    
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 題目思路：很明顯的一個線段樹題目，但是要求的是a[l]*len+a[l+1]*(len-1)+a[l+2]*(len-2)+......+a[r]，所以根據這個推得以下公式： 
 可以試著推一下這個公式。所以我們維護 



  
 

    


    
    
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 題解 
 由於運算元一共10^ 



  
 

    


    
    
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　　考慮線段樹維護區間內的一堆東西，合併兩節點時計算跨過區間中點的答案。可以對每個節點記錄f[0/1][0/1][0/1][0/ 



  
 

    


    
    
2018.10.08【AHOI2009】【洛谷P2023】【BZOJ1798】維護序列（線段樹）

     
 
							
							
							洛谷傳送門


解析：
由於乘法的優先順序大於加法，我們考慮以乘法為主維護（就是儘量不去動乘法的延遲標記）。
維護方式如下：
1.遇到加法，直接加在加法標記上，並更新當前數列的和。
2.遇到乘法，同時更新乘法標記，加法標記，當前序列和。
3.下傳標記時，先傳乘法 



  
 

    


    
    
2018 icpc徐州站網路賽 H ——Ryuji doesn't want to study ——（線段樹）

     
 
                

題目思路：很明顯的一個線段樹題目，但是要求的是a[l]*len+a[l+1]*(len-1)+a[l+2]*(len-2)+......+a[r]，所以根據這個推得以下公式：

可以試著推一下這個公式。所以我們維護兩個線段樹，sum1儲存正常的陣列區間和，sum2儲存a[ 



  
 

    


    
    
2018.10.25【NOIP練習】ZUA球困難綜合徵（線段樹）（CRT）

     
 
							
							
							傳送門

解析：
首先，這天坑的出題人。。。
思路肯定是線段樹維護區間運算結果，但是兩萬多的模數怎麼維護？
這奇怪的光速。。。光速不是299792458m/s299792458m/s299792458m/s嗎？怎麼會變成293932939329393？
是的模數 



  
 

    


    
    
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