【二分圖多重匹配】POJ 2112
阿新 • • 發佈:2019-01-09
題意:給出一些擠奶機、奶牛,以及他們之間距離的權值,每隻奶牛都要走到任意一臺機器中,每臺機器最多為M只奶牛服務,問所有奶牛都完成任務,所走的路程最遠的那隻奶牛,所走的路程最短可以是多少。(0代表的是兩點之間沒有直接路徑。)
首先求出任意點間的最短路,由於資料量不大,可用Floyd。注意到,如果將奶牛、機器作為左右兩幅圖,做一次二分匹配,如果能將所有奶牛匹配完畢,即是完成了任務,這裡就是多重匹配。但題目要求最遠路程最小,需要二分長度,每次二分以是否能完成二分匹配為標準改變上下限。
對於二分圖的多重匹配,對匈牙利演算法進行改進即可,match[i][j]表示x集合中的i點與y集合j個點連線(多對一) ,接著就像匈牙利那樣進行判斷找增廣路
#include <map> #include <set> #include <list> #include <queue> #include <deque> #include <stack> #include <string> #include <cstdio> #include <math.h> #include <iomanip> #include <cstdlib> #include <limits.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <fstream> #include <algorithm> using namespace std; #define LL long long #define MIN -99999999 #define MAX 99999999 #define pii pair<int ,int> #define bug cout<<"here!!"<<endl #define PI acos(-1.0) #define FRE freopen("input.txt","r",stdin) #define FF freopen("output.txt","w",stdout) #define eps 1e-8 #define N 233 int max(int a,int b){return a>b?a:b;} int g[N][N];//任意兩點的最小距離 int k,c,m; bool vis[203];//cow點是否訪問過 int match[33][17],cnt[33];//match陣列是每個機器對應有cnt只牛 int re[33][203];//每個機器跟牛的關係 void floyd(){ int i,j,kk; for(kk=1;kk<=k+c;kk++){ for(i=1;i<=k+c;i++){ for(j=1;j<=k+c;j++){ if(g[i][kk] + g[kk][j] < g[i][j]){ g[i][j] = g[i][kk] + g[kk][j]; } } } } } bool sear(int s){ //改進的匈牙利演算法,跟平常的很類似,都有兩個判斷條件 int i,j; for(i=1;i<=k;i++){ if(re[i][s] && !vis[i]){ vis[i] = 1; if(cnt[i]<m){ //判斷條件1 match[i][cnt[i]++] = s; return true; } else { for(j=0;j<cnt[i];j++){ //判斷條件2 if(sear(match[i][j])){//繼續尋找增廣路徑 match[i][j] = s; return true; } } } } } return false; } //二分答案 bool chk(int mid){ int i,j; memset(match,0,sizeof(match)); memset(re,0,sizeof(re)); memset(cnt,0,sizeof(cnt)); for(i=1;i<=k;i++){ for(j=k+1;j<=k+c;j++){ if(g[i][j]<=mid){ re[i][j-k] = 1; } } } for(i=1;i<=c;i++){ memset(vis,0,sizeof(vis)); if(!sear(i)) return false; } return true; } void gao(){ int i,j; int maxm = 0, minm = 0; for(i=1;i<=k;i++){ for(j=k+1;j<=k+c;j++){ maxm = max(maxm,g[i][j]); } } int mid; while(minm<maxm){ mid = (maxm + minm)>>1; if(chk(mid)){ maxm = mid; } else { minm = mid+1; } } printf("%d\n",maxm); } int main(){ while(scanf("%d%d%d",&k,&c,&m) != -1){ int i,j; for(i=1;i<=k+c;i++){ for(j=1;j<=k+c;j++){ scanf("%d",&g[i][j]); if(!g[i][j])g[i][j] = MAX;//注意0是沒有邊! } } floyd(); gao(); } return 0; }