題目：
連續子序列最大和，其實就是求一個序列中連續的子序列中元素和最大的那個。
比如例如給定序列：
{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }
其最大連續子序列為{ 11, -4, 13 }，最大和為20
思路：
1、暴力解決O(N^2)
從0開始遍歷，用max儲存最大子串和

public int maxSubArray1(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int Max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int
 
 max = 0;
            for(int j=i;j<n;j++)
            {
                max += nums[j];
                if(max >Max){Max = max;}
            }
        }
        return Max;

    }

思路2：動態規劃
狀態轉移方程：dp[j] = max{dp[j-1]+nums[j],nums[j]}

public int maxSubArray2(int[] nums)
    {
        int n = nums.length;
        int
 
 MaxValue = Integer.MIN_VALUE;
        int curValue = 0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            curValue = Math.max(curValue+nums[i], nums[i]);
            if(curValue>MaxValue)
            {
                MaxValue = curValue;
            }
        }
        return MaxValue;

    }
 

思路3：
遍歷求和(貪心)
每次遍歷求和sum，如果sum<0，則sum=0，從當前位置開始遍歷求和。因為之前sum<0。每次求sum時要更新maxValue

public class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int MaxValue = Integer.MIN_VALUE;
        int sum = 0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            sum += nums[i];
            if(sum>MaxValue)
            {
                MaxValue = sum;
            }
            if(sum<0)
            {
                sum = 0;
            }
        }
        return MaxValue;
    }
}

思路4：分治法O(nlogn)效果雖然沒有上面好，但想法不錯。
想法是：
比如 a b c d e d f g h
maxValue = max{max{L,R}，f(mid)}
L：{abcd}的maxValue
R：{dfgh}的maxValue
f(mid)：含有e的最大sum串。
T(n) = 2*T(n/2) + O(n)

public class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) //分治法O(nlogn)//非常巧妙
    {
        int n = nums.length;

        return getMax(nums, 0, n-1);
    }
    public int getMax(int[] nums,int begin, int end)
    {
        if(begin == end){return nums[begin];}
        if(begin>end){return Integer.MIN_VALUE;}
        int mid = (begin+end)/2;
        int L = getMax(nums, begin, mid-1);
        int R = getMax(nums, mid+1, end);
        int maxLeft = Integer.MIN_VALUE,maxRight = Integer.MIN_VALUE;
        int sum = 0;
        for(int i = mid-1;i>=begin;i--)
        {
            sum += nums[i];
            if(sum > maxLeft){maxLeft = sum;}
        }
        sum = 0;
        for(int j = mid+1;j<=end;j++)
        {
            sum += nums[j];
            if(sum > maxRight){maxRight = sum;}
        }
        int max = nums[mid];
        max += (maxLeft>=0?maxLeft:0);
        max += (maxRight>=0?maxRight:0);
        return Math.max(max, Math.max(L,R));
    }
}