ACM必學知識點清單
訓練過ACM等程式設計競賽的人在演算法上有較大的優勢，這就說明當你程式設計能力提高之後，主要時間是花在思考演算法上，不是花在寫程式與debug上。
下面給個計劃你練練：
第一階段：練經典常用演算法，下面的每個演算法給我打上十到二十遍，同時自己精簡程式碼，因為太常用，所以要練到寫時不用想，10-15分鐘內打完，甚至關掉顯示器都可以把程式打出來。
1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)
2.最小生成樹(先寫個prim,kruscal要用並查集，不好寫)
3.大數（高精度）加減乘除
4.二分查詢. (程式碼可在五行以內)
5.叉乘、判線段相交、然後寫個凸包.
6.BFS、
7.數學上的有：輾轉相除（兩行內），線段交點、多角形面積公式.
8. 呼叫系統的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.
9. 任意進位制間的轉換
第二階段：練習複雜一點，但也較常用的演算法。
如：
1. 二分圖匹配（匈牙利），最小路徑覆蓋
2. 網路流，最小費用流。
3. 線段樹.
4. 並查集。
5. 熟悉動態規劃的各個典型：LCS、最長遞增子串、三角剖分、記憶化dp
6.博弈類演算法。博弈樹，二進位制法等。
7.最大團，最大獨立集。
8.判斷點在多邊形內。
9. 差分約束系統.
10. 雙向廣度搜索、A*演算法，最小耗散優先
第三階段：
前兩個階段是打基礎，第三階段是鍛鍊在比賽中可以快速建立模型、想新演算法。這就要平時多做做綜合的題型了。
1. 把oibh上的論文看看（大概幾百篇的，我只看了一點點，呵呵）。
2. 平時掃掃zoj上的難題啦，別老做那些不用想的題.(中大acm的版主經常說我挑簡單的來做:-P )
3. 多參加網上的比賽，感受一下比賽的氣氛，評估自己的實力.
4. 一道題不要過了就算，問一下人，有更好的演算法也打一下。
5. 做過的題要記好 :-)
ACMer必備知識（任重而道遠......）
圖論
路徑問題
0/1邊權最短路徑
BFS
非負邊權最短路徑（Dijkstra
可以用Dijkstra解決問題的特徵
負邊權最短路徑
Bellman-Ford
Bellman-Ford的Yen-氏優化
差分約束系統
Floyd
廣義路徑問題
傳遞閉包
極小極大距離 / 極大極小距離
Euler Path / Tour
圈套圈演算法
混合圖的 Euler Path / Tour
Hamilton Path / Tour
特殊圖的Hamilton Path / Tour 構造
生成樹問題
最小生成樹
第k小生成樹
最優比率生成樹
0/1分數規劃
度限制生成樹
連通性問題
強大的DFS演算法
無向圖連通性
割點
割邊
二連通分支
有向圖連通性
強連通分支
2-SAT
最小點基
有向無環圖
拓撲排序
有向無環圖與動態規劃的關係
二分圖匹配問題
一般圖問題與二分圖問題的轉換思路
最大匹配
有向圖的最小路徑覆蓋
0 / 1矩陣的最小覆蓋
完備匹配
最優匹配
穩定婚姻
網路流問題
網路流模型的簡單特徵和與線性規劃的關係
最大流最小割定理
最大流問題
有上下界的最大流問題
迴圈流
最小費用最大流 / 最大費用最大流
弦圖的性質和判定
組合數學
解決組合數學問題時常用的思想
逼近
遞推 / 動態規劃
概率問題
Polya定理
計算幾何 / 解析幾何
計算幾何的核心：叉積 / 面積
解析幾何的主力：複數
基本形
點
直線，線段
多邊形
凸多邊形 / 凸包
凸包演算法的引進，捲包裹法
Graham掃描法
水平序的引進，共線凸包的補丁
完美凸包演算法
相關判定
兩直線相交
兩線段相交
點在任意多邊形內的判定
點在凸多邊形內的判定
經典問題
最小外接圓
近似O(n)的最小外接圓演算法
點集直徑
旋轉卡殼，對踵點
多邊形的三角剖分
數學 / 數論
最大公約數
Euclid演算法
擴充套件的Euclid演算法
同餘方程 / 二元一次不定方程
同餘方程組
線性方程組
高斯消元法
解mod 2域上的線性方程組
整係數方程組的精確解法
矩陣
行列式的計算
利用矩陣乘法快速計算遞推關係
分數
分數樹
連分數逼近
數論計算
求N的約數個數
求phi(N)
求約數和
快速數論變換
……
素數問題
概率判素演算法
概率因子分解
組織結構
二叉堆
左偏樹
二項樹
勝者樹
跳躍表
樣式圖示
斜堆
reap
統計結構
樹狀陣列
虛二叉樹
線段樹
矩形面積並
圓形面積並
關係結構
Hash表
並查集
路徑壓縮思想的應用
STL中的資料結構
vector
deque
set / map
動態規劃 / 記憶化搜尋
動態規劃和記憶化搜尋在思考方式上的區別
最長子序列系列問題
最長不下降子序列
最長公共子序列
最長公共不下降子序列
一類NP問題的動態規劃解法
樹型動態規劃
揹包問題
動態規劃的優化
四邊形不等式
函式的凸凹性
狀態設計
規劃方向
線性規劃
常用思想
二分
最小表示法
串
KMP
Trie結構
字尾樹/字尾陣列
LCA/RMQ
有限狀態自動機理論
排序
選擇/冒泡
快速排序
堆排序
歸併排序
基數排序
拓撲排序
排序網路
ACM/ICPC要求的知識點
時間複雜度（漸近時間複雜度的嚴格定義，NP問題，時間複雜度的分析方法，主定理）
排序演算法（平方排序演算法的應用，Shell排序，快速排序，歸併排序，時間複雜度下界，三種線性時間排序，外部排序）
數論（整除，集合論，關係，素數，進位制，輾轉相除，擴充套件的輾轉相除，同餘運算，解線性同餘方程，中國剩餘定理）
指標（連結串列，搜尋判重，鄰接表，開雜湊，二叉樹的表示，多叉樹的表示）
按位運算（and，or，xor，shl，shr，一些應用）
圖論（圖論模型的建立，平面圖，尤拉公式與五色定理，求強連通分量，求割點和橋，歐拉回路，AOV問題，AOE問題，最小生成樹的三種演算法，最短路的三種演算法，標號法，差分約束系統，驗證二分圖，Konig定理，匈牙利演算法，KM演算法，穩定婚姻系統，最大流演算法，最小割最大流定理，最小費用最大流演算法）
計算幾何（平面解幾及其應用，向量，點積及其應用，叉積及其應用，半平面相交，求點集的凸包，最近點對問題，凸多邊形的交，離散化與掃描）
資料結構（廣度優先搜尋，驗證括號匹配，表示式計算，遞迴的編譯，Hash表，分段Hash，並查集，Tarjan演算法，二叉堆，左偏樹，斜堆，二項堆，二叉查詢樹，AVL，Treap，Splay，靜態二叉查詢樹，2-d樹，線段樹，二維線段樹，矩形樹，Trie樹，塊狀連結串列）
組合數學（排列與組合，鴿籠原理，容斥原理，遞推，Fibonacci數列，Catalan數列，Stirling數，差分序列，生成函式，置換，Polya原理）
概率論（簡單概率，條件概率，Bayes定理，期望值）
矩陣（矩陣的概念和運算，二分求解線性遞推方程，多米諾骨牌棋盤覆蓋方案數，高斯消元）
字串處理（KMP，字尾樹，有限狀態自動機，Huffman編碼，簡單密碼學）
動態規劃（單調佇列，凸完全單調性，樹型動規，多叉轉二叉，狀態壓縮類動規，四邊形不等式）
博奕論（Nim取子游戲，博弈樹，Shannon開關遊戲）
搜尋（A*，ID，IDA*，隨機調整，遺傳演算法）
微積分初步（極限思想，導數，積分，定積分，立體解析幾何）
1. ACM/lCPC要求的資料結構知識點
(1) 單雙鏈表及迴圈連結串列;
(2) 樹的表示與儲存，二叉樹(概念，遍歷);
(3) 二叉樹的應用(二叉排序樹，判定樹，博弈樹，解答樹等);
(4) 檔案操作(從文字檔案中讀人資料，並輸出到文字檔案中;
(5) 圖 (基本概念，儲存結構，圖的運算);
ACM/ICPC要求學生對這些知識點非常熟悉。
2. ACM/ICPC要求的基礎數學知識點
離散數學知識的應用(如排列組合、簡單圖論、數理邏輯)、數論知識、線性代數、組合數學、計算幾何。
3. ACM/ICPC要求的演算法設計知識點
排序演算法 (冒泡法、插人排序、合併排序、快速排序、堆排序)、查詢(順序查詢、二分法)、回溯演算法、遞迴演算法、分治思想、模擬法、貪心法、簡單搜尋演算法(深度優先，廣度優先)、搜尋中的剪枝、A*演算法、動態規劃的思想及基本演算法、高精度運算。