hdu3549(網路流入門題-最大流的Ford-Fulkerson演算法)
阿新 • • 發佈:2019-01-09
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Ford-Fulkerson方法依賴於三種重要思想,這三個思想就是:殘留網路,增廣路徑和割。
Ford-Fulkerson方法是一種迭代的方法。開始時,對所有的u,v∈V有f(u,v)=0,即初始狀態時流的值為0。在每次迭代中,可通過尋找一條“增廣路
徑”來增加流值。增廣路徑可以看成是從源點s到匯點t之間的一條路徑,沿該路徑可以壓入更多的流,從而增加流的值。反覆進行這一過程,直至增廣路
徑都被找出來,根據最大流最小割定理,當不包含增廣路徑時,f是G中的一個最大流。
#include <stdio.h> #include <iostream> #include <string.h> #include <queue> const int N=1005; int pre[N]; //儲存增廣路徑上的點的前驅頂點 bool vis[N]; int map[N][N]; //殘留網路容量 int s,t; //s為源點,t為匯點 int n,m; bool BFS() //找增廣路 { int i,cur; std::queue<int>Q; memset(pre,0,sizeof(pre)); memset(vis,0,sizeof(vis)); vis[s]=true; Q.push(s); while(!Q.empty()) { cur=Q.front(); Q.pop(); if(cur==t) return true; //如果已達到匯點t,表明已經找到一條增廣路徑,返回true. for(i=1;i<=n;i++) { if(!vis[i]&&map[cur][i]) //只有殘留容量大於0時才存在邊 { Q.push(i); pre[i]=cur; vis[i]=true; } } } return false; } int Max_Flow() { int i,ans=0; while(true) { if(!BFS()) return ans; //如果找不到增廣路徑就返回。 int Min=999999999; for(i=t;i!=s;i=pre[i]) //通過pre[]陣列查詢增廣路徑上的邊,求出殘留容量的最小值。 Min=std::min(Min,map[pre[i]][i]); for(i=t;i!=s;i=pre[i]) { map[pre[i]][i]-=Min; map[i][pre[i]]+=Min; } ans+=Min; } } int main() { int T,k=1; int u,v,c; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); s=1; t=n; memset(map,0,sizeof(map)); while(m--) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&c); map[u][v]+=c; } printf("Case %d: %d\n",k++,Max_Flow()); } return 0; }