宣告：博主寫這個部落格的理由只是為了緩解心情，大部分的東西都是我手推的，沒有驗證過，如果有問題敬請指出。

Noip2018day1完掛，非常難受，過來寫個部落格頹一下，緩解心情

1. 調和級數
調和級數$H_n=\sum^{n}_{i=1} \frac{n}{i}=O(n\log n)$
這個怎麼證……抱歉蒟蒻真不會……
不過調和級數$\sum{n}_{i=1} \frac{n}{i}$是微積分中$\int^n_{1} \frac{1}{x} dx$的離散模擬。（這話這麼說對嗎……抱歉蒟蒻非常菜雞啥都不會）

然後考慮一個推廣的情形: $T(n)=\sum^{n}_{i=1} (\frac{n}{i})^k$

2. $0<k<1$
當$k<1$時，我們化簡一下式子：仍然考慮轉化為積分式，$n^k\int^{n}_{1} x^{-k} dx=n^k\frac{1}{1-k}n^{1-k}=\frac{1}{1-k}n=O(n)$

3. $k>1$

好了心情恢復一點了，繼續等待明天的GG……