折半查詢（二分查詢）

概念

每次取中間記錄查詢的方法。

前提

線性表中的記錄必須是關鍵碼有序（通常從小到大有序），線性表必須採用順序儲存。

基本思想

在有序表中，取中間記錄作為比較物件：

• 若給定值與中間記錄的關鍵字相等，則查詢成功；
• 若給定值小於中間記錄的關鍵字，則在中間記錄的左半區繼續查詢；
• 若給定值大於中間記錄的關鍵字，則在中間記錄的右半區繼續查詢。

不斷重複上述過程，直到查詢成功，或所有查詢區域無記錄，查詢失敗為止。

演算法實現

function Binary_Search(a,key){
    var low,high,mid;
    low = 0
 
; /* 定義最低下標為記錄首 */
    high = a.length-1; /* 定義最高下標為記錄尾 */
    while (low <= high) {
        mid = parseInt((low + high) / 2); /* 折半 */
        if (key < a[mid]) { /* 若查詢值比中值小 */
            high = mid - 1; /* 最高下表調整到中間下標小一位 */
        }else if(key >a[mid]){ /* 若查詢值比中值大 */
            low = mid + 1; /* 最低下表調整到中間下標大一位 */
 

        }else{
            return mid; /* 若相等則說明 mid 即為查詢到的位置 */
        }
    } 
    return a.length; /* 返回原陣列長度則說明查詢失敗 */
}

時間複雜度分析

折半演算法的時間複雜度為 O(logn)。

對於需要頻繁執行插入或刪除操作的資料集來說，維護有序的排序會帶來不小的工作量，因此不建議使用折半演算法。

插值查詢

基本思想

折半查詢最關鍵的一段程式碼就是求中間值：

插值查詢是根據要查詢的關鍵字 key 與查詢表中最大最小記錄的關鍵字比較後的查詢方法，其核心就在於插值的計算公式：key−a[low]a[high]−a[low]

演算法實現

/* 插值查詢 */
function Interpolation_search(a,key){
    var low,high,mid;
    low = 0; /* 定義最低下標為記錄首 */
    high = a.length-1; /* 定義最高下標為記錄尾 */
    while (low <= high) {
        mid = parseInt(low + (key -a[low]) / (a[high]-a[low])*(high-low)); /* 插值 */
        if (key < a[mid]) { /* 若查詢值比中值小 */
            high = mid - 1; /* 最高下表調整到中間下標小一位 */
        }else if(key >a[mid]){ /* 若查詢值比中值大 */
            low = mid + 1; /* 最低下表調整到中間下標大一位 */
        }else{
            return mid; /* 若相等則說明 mid 即為查詢到的位置 */
        }
    }
    return a.length; /* 返回原陣列長度則說明查詢失敗 */
}

時間複雜度分析

也是O(logn)。但對於表長較長，而關鍵字分佈又比較均勻的查詢表來說，插值查詢演算法的平均效能比折半查詢要好得多。