#求單正態均值mu的置信區間
#引數依次為置信水平alpha，正態樣本x，已知總體方差（預設為未知）
mu <- function(alpha,x,sigma=NA){
  n <- length(x)
  meanx <- mean(x)
  if(is.na(sigma)){
    t1 <- qt(1-alpha/2,n-1)
    t2 <- qt(1-alpha,n-1)
    mu11 <- meanx - t1*sqrt(sum((x-meanx)^2)/(n-1))/sqrt(n)
    mu12 <- meanx + t1*sqrt(sum((x-meanx)^2)/(n-1))/sqrt(n)
    mu21 <- meanx + t2*sqrt(sum((x-meanx)^2)/(n-1))/sqrt(n)
    mu22 <- meanx - t2*sqrt(sum((x-meanx)^2)/(n-1))/sqrt(n)
  }
  else{
    u1 <- qnorm(1-alpha/2,0,1)
    u2 <- qnorm(1-alpha,0,1)
    mu11 <- meanx - u1*sigma/sqrt(n)
    mu12 <- meanx + u1*sigma/sqrt(n)
    mu21 <- meanx + u2*sigma/sqrt(n)
    mu22 <- meanx - u2*sigma/sqrt(n)
  }
  string1 <- paste('以1-',alpha,'為置信水平的mu雙側置信區間為:[',mu11,', ',mu12,']。',sep='')
  string2 <- paste('以1-',alpha,'為置信水平的mu單側置信區間上限為:',mu21,'。',sep='')
  string3 <- paste('以1-',alpha,'為置信水平的mu單側置信區間下限為:',mu22,'。',sep='')
  string <- data.frame(Confidence_Interval=c(string1,string2,string3))
  return(string)
}

#求單正態方差sigma的置信區間
#引數依次為置信水平alpha，正態樣本x，已知總體均值（預設為未知）
sigma <- function(alpha,x,mu=NA){
  n <- length(x)
  if(is.na(mu)){
    meanx <- mean(x)
    chisq11 <- qchisq(1-alpha/2,n-1)
    chisq12 <- qchisq(alpha/2,n-1)
    chisq21 <- qchisq(alpha,n-1)
    chisq22 <- qchisq(1-alpha,n-1)
    sigma11 <- sqrt(sum((x-meanx)^2)/chisq11)
    sigma12 <- sqrt(sum((x-meanx)^2)/chisq12)
    sigma21 <- sqrt(sum((x-meanx)^2)/chisq21)
    sigma22 <- sqrt(sum((x-meanx)^2)/chisq22)
  }
  else{
    chisq11 <- qchisq(1-alpha/2,n)
    chisq12 <- qchisq(alpha/2,n)
    chisq21 <- qchisq(alpha,n)
    chisq22 <- qchisq(1-alpha,n)
    sigma11 <- sqrt(sum((x-mu)^2)/chisq11)
    sigma12 <- sqrt(sum((x-mu)^2)/chisq12)
    sigma21 <- sqrt(sum((x-mu)^2)/chisq21)
    sigma22 <- sqrt(sum((x-mu)^2)/chisq22)
  }
  string1 <- paste('以1-',alpha,'為置信水平的sigma雙側置信區間為:[',sigma11,', ',sigma12,']。',sep='')
  string2 <- paste('以1-',alpha,'為置信水平的sigma單側置信區間上限為:',sigma21,'。',sep='')
  string3 <- paste('以1-',alpha,'為置信水平的sigma單側置信區間下限為:',sigma22,'。',sep='')
  string <- data.frame(Confidence_Interval=c(string1,string2,string3))
  return(string)
}

#求兩個正態均值差（mux-muy）的置信區間
#引數依次為置信水平alpha，正態樣本x，正態樣本y，
#已知x總體方差sigmax（預設為未知），已知y總體方差sigmay（預設為未知）
mux_muy <- function(alpha,x,y,sigmax=NA,sigmay=NA){
  if(is.na(sigmax)|is.na(sigmay)){
    meanx <- mean(x)
    meany <- mean(y)
    m <- length(x)
    n <- length(y)
    sx <- sqrt(sum((x-meanx)^2)/(m-1))
    sy <- sqrt(sum((y-meany)^2)/(n-1))
    sw <- sqrt((m-1)*sx^2/(m+n-2)+(n-1)*sy^2/(m+n-2))
    mu11 <- (meanx-meany)+qt(1-alpha/2,m+n-2)*sw*sqrt(1/m+1/n)
    mu11 <- (meanx-meany)-qt(1-alpha/2,m+n-2)*sw*sqrt(1/m+1/n)
  }
  else{
    meanx <- mean(x)
    meany <- mean(y)
    m <- length(x)
    n <- length(y)
    sx <- sqrt(sum((x-mux)^2)/m)
    sy <- sqrt(sum((y-muy)^2)/n)
    mu11 <- (meanx-meany)+qt(1-alpha/2,m+n)*sw*sqrt(1/m+1/n)
    mu11 <- (meanx-meany)-qt(1-alpha/2,m+n)*sw*sqrt(1/m+1/n)
  }
  string1 <- paste('以1-',alpha,'為置信水平的mux-muy雙側置信區間為:[',mu11,', ',mu12,']。',sep='')
  return(string1)
}

#求兩個正態標準差比sigmax/sigmay的置信區間
#引數依次為置信水平alpha，正態樣本x，正態樣本y，
#已知x總體均值mux（預設為未知），已知y總體均值muy（預設為未知）
sigmax_sigmay <- function(alpha,x,y,mux=NA,muy=NA){
  alpha <- alpha
  mux <- mux
  muy <- muy
  if(is.na(mux)|is.na(muy)){
    meanx <- mean(x)
    m <- length(x)
    meany <- mean(y)
    n <- length(y)
    F1 <- qf(1-alpha/2,m-1,n-1)
    F2 <- qf(alpha/2,m-1,n-1)
    sigma11 <- 1/F1*sum((x-meanx)^2)*(n-1)/sum((y-meany)^2)/(m-1)
    sigma12 <- 1/F2*sum((x-meanx)^2)*(n-1)/sum((y-meany)^2)/(m-1)
  }
  else{
    m <- length(x)
    n <- length(y)
    F1 <- qf(1-alpha/2,m,n)
    F2 <- qf(alpha/2,m,n)
    sigma11 <- 1/F1*sum((x-mux)^2)*n/sum((y-muy)^2)/m
    sigma12 <- 1/F2*sum((x-mux)^2)*n/sum((y-muy)^2)/m
  }
  string1 <- paste('以1-',alpha,'為置信水平的sigmax-sigmay雙側置信區間為:[',sigma11,', ',sigma12,']。',sep='')
  return(string1)
}