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題目

“清明時節雨紛紛，路上行人慾斷魂。”

然而wfy同學的心情是愉快的，因為BNU ACM隊出去春遊啦！並且，嗯。。。

以下是wfy同學的日記：

昨天，何老師告訴我們：明天我們去春遊，大家準備好喝的和吃的哦！

大家聽了都興奮起來，有的歡呼，有的鼓掌，開心得不得了。第二天，我們早早地來到學校，迫不及待地上了車，來到了公園。一進門，啊，太美了！公園中有那麼多樹，有高有矮，有粗有瘦，密密的，在春風吹拂下輕輕搖擺著，像是歡迎我們的到來。公園中有那麼多的鮮花，有紅有黃，有紫有白，散發著淡淡的清香，聞得我們都醉了。公園的邊角上有一條清澈的小河，河水緩緩地流淌著，可以看到水裡的魚兒在快活地游來游去，多自在啊！水草碧綠碧綠的，多新鮮啊！小河的旁邊是一片小樹林，遠遠望去一片鮮綠。我們在裡面吃東西、做遊戲、捉迷藏，玩得瘋極了。樹林的後面是連綿起伏的小山坡，蜿蜿的真像一條遊動的蛇。當然，我覺得公園的天空也很美。它萬里無雲，一碧如洗，很清澈。小鳥在展翅飛翔，它們形態各異，一會兒上升，一會兒下滑，一會兒吃蟲，一會兒在小樹林裡休息，非常悠閒。快樂時光總是那麼短暫，很快，天色就昏暗了。我們依依不捨地上了車，回到了學校，我真希望明年的春天還能再來看看這美麗的公園。
回到學校後，何老師說：請大家排成一排，我們來拍照片啦！

何老師特別喜歡萌的東西，比如，比如**，等等。

何老師認為，同學們站成一排時，相鄰兩個同學身高相差越多，這兩個同學站在一起越萌。

那麼所有相鄰兩個同學的身高差加起來越大，拍出來的照片就越萌，也就是這張照片的萌力指數。

何老師希望拍出來的照片的萌力指數儘可能大。

然而何老師並不是數學老師，而是語文老師。何老師覺得很GG。

何老師只想知道，如果讓同學們隨便站成一排(站成所有排列的可能性都相等)，萌力指數的數學期望是多少。

聰明的我一下子就算出了答案，然後何老師就獎勵了我一個很萌的禮物。

今天真的好開心。

BNU ACM隊共有n名同學，身高分別是1, 2, \dots , n，聰明的你能計算出何老師想要的數學期望嗎？

Input

第一個是一個正整數T(T \leq 20)，表示測試資料的組數，

每組測試資料只有一行，包含一個整數n(2 \leq n \leq 100)。

Output

對於每組測試資料，輸出一行，包含一個實數，表示萌力指數的數學期望值，要求相對誤差不超過10^{-9}，

也就是說，令輸出結果為a，標準答案為b，若滿足\frac{ \left | a-b \right | }{max(1,b)} \leq 10^{-9}，則輸出結果會被認為是正確答案。

Sample Input

2
2
3

Sample Output

1.000000000000
2.666666666667

分析

先寫一發暴力解法，觀察到約分後分母要麼為1，要麼為3，將其統一為3。然後就發現分子有遞推規律（當時只看出遞推規律，其實最簡單的規律是n^2-1).

暴力解法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
int a[maxn];
int gcd(int x,int y)
{
    if(y==0) return x;
    return gcd(y,x%y);
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++) a[i]=i+1;
        int fz=0;
        do
        {
            for(int i=1;i<n;i++) fz+=abs(a[i]-a[i-1]);
        }while(next_permutation(a,a+n));
        int fm=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) fm*=i;
        cout<<"fz="<<fz<<" "<<"fm="<<fm<<" "<<fz/gcd(fm,fz)<<"/"<<fm/gcd(fz,fm)<<endl;
    }
    return 0;
}

找出的規律

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
double d[maxn];
void init()
{
    d[2]=3;
    double k=5;
    for(int i=3;i<maxn;i++)
    {
        d[i]=d[i-1]+k;
        k+=2;
    }
}
int main()
{
    init();
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        printf("%.12lf\n",d[n]/3);
    }
    return 0;
}