Binary Search 二分法方法總結

code教你做人：二分法核心思想是把一個大的問題拆成若干個小問題，最重要的是去掉一半或者選擇一半。

二分法模板： 

 1 public int BinarySearchTemplate(int[] nums,int target) {
 2         if(nums == null || nums.length == 0) return -1;
 3         int lo = 0;
 4         int hi = nums.length - 1;
 5         
 6         //A: lo < hi [1,2]找1 找last position會死迴圈
 
 7         //B: lo <= hi
 8         //C: lo + 1 < hi
 9         //lo  + 1 < hi 相鄰就要退出迴圈，lo = 1，hi = 2
10         while(lo + 1 < hi) {
11             int mid = lo + (hi - lo) / 2;
12             if(nums[mid] == target) 
13                 return mid;
14             else if(nums[mid] < target) {
 
15                 lo = mid;
16                 //hi = mid - 1 also works，但是不+1/-1更好記
17             }
18             else {
19                 hi = mid;
20                 //lo = mid + 1 also works
21             }
22         }
23         //lo + 1 < hi 方法需要在結尾判斷lo和hi
24         if(nums[hi] == target) return
 
 hi;
25         if(nums[lo] == target) return lo;
26         
27         return -1;
28     }

兩種型別題：

1.有序數列找特定值

【1】找target的下標，可能有重複，返回任意符合條件的index，無則return -1。

【2】返回target第一次出現的下標，可能有重複，無則return -1。

【3】返回trage最後一次出現的下標，可能有重複，無則return -1。（出現死迴圈的可能性很高 = > lo + 1 < hi 代替）

2.OOOOOOOXXXXXXXXXX 找圈圈叉叉的分割線

【1】找最後一個O

【2】找第一個X

結論：

1.+1不會對結果造成影響，只需要在最後只剩兩個數的時候進行判斷即可。

2.二分法的目的不是為了找到答案，而是為了縮小區間，從有限的候選中找出答案。

相關題目：

33. Search in Rotated Sorted Array

34. Find First and Last Position of Element in Sorted Array

35. Search Insert Position

74. Search a 2D Matrix

81. Search in Rotated Sorted Array II

153. Find Minimum in Rotated Sorted Array

154. Find Minimum in Rotated Sorted Array II

162. Find Peak Element

240. Search a 2D Matrix II

278. First Bad Version

354. Russian Doll Envelopes

528. Random Pick with Weight

852. Peak Index in a Mountain Array