CF813D Two Melodies(dp)
阿新 • • 發佈:2019-01-10
題面
題目大意:
給一個長度為\(n\)的序列,求兩個不相交的子集長度之和最大是多少,能放入同一子集的條件是首先順序不能變,然後每一個相鄰的要麼相差\(1\)或者相差\(7\)的倍數。
\(n<=5000\)
題解
\(dp:\)
\(f[i][j]\)表示第一序列到了第\(i\)位,第二個序列到了第\(j\)位,符合條件的長度之和最大
顯然, \(f[i][j] == f[j][i]\)
那麼我們可以只考慮\(i<j\)
暴力轉移是\(O(n^3)\)
顯然不行
注意 相鄰要麼相差\(1\),要麼相差\(7\)的倍數
對於相差\(1\), 開一個桶記錄\(max\)
相差\(7\),就是 模\(7\) 同餘
也開一個桶
這樣複雜度就是\(O(n^2)\)
Code
#include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define RG register using namespace std; template<class T> inline void read(T &x) { x = 0; RG char c = getchar(); bool f = 0; while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar(); if (c == '-') c = getchar(), f = 1; while (c >= '0' && c <= '9') x = x*10+c-48, c = getchar(); x = f ? -x : x; return ; } template<class T> inline void write(T x) { if (!x) {putchar(48);return ;} if (x < 0) x = -x, putchar('-'); int len = -1, z[20]; while (x > 0) z[++len] = x%10, x /= 10; for (RG int i = len; i >= 0; i--) putchar(z[i]+48);return ; } const int N = 5010, M = 100010; int f[N][N], a[N]; int pre[M], mod[10]; int main() { int n, ans = 0; read(n); for (int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]); for (int i = 0; i <= n; i++) { memset(mod, 0, sizeof(mod)); memset(pre, 0, sizeof(pre)); for (int j = 1; j < i; j++) { pre[a[j]] = max(pre[a[j]], f[i][j]); mod[a[j] % 7] = max(mod[a[j] % 7], f[i][j]); } for (int j = i+1; j <= n; j++) { f[i][j] = max(pre[a[j] - 1], pre[a[j] + 1]) + 1; f[i][j] = max(f[i][j], f[i][0] + 1); f[i][j] = max(f[i][j], mod[a[j] % 7] + 1); f[j][i] = f[i][j]; pre[a[j]] = max(pre[a[j]], f[i][j]); mod[a[j] % 7] = max(mod[a[j] % 7], f[i][j]); ans = max(ans, f[i][j]); } } printf("%d\n", ans); return 0; }