前言：

好早之前看到的一個邏輯題：有兩個2到99之間的整數，a知道這兩個數的和，b知道這兩個數的積。

第一句：a對b說：我不知道這兩個數是多少，但我確信你也不知道。

第二句：b說：我知道了。

第三句：a說：我也知道了。

問這兩個數是多少？ 題不難，只是手動去找沒有python寫程式找的快，而且用python程式可以在後面進行進一步的探索。

分析：

首先是a手上的數是兩個數的和，那是在[4,198]之間。

第一句話分析：a確信b不知道這兩個數

（1）

比如a手上的數字是8，那麼要求的兩個數字就有可能是(2,6),(3,5),(4,4)這三種情況，對應的b手上的數字就可能是12,15,16這三種情況，這是來自a的視角。

但簡單分析，第一句話 a確信b不知道這兩個數字是多少。那麼b手上的數字肯定不可能是15，為什麼呢？因為15只有一種分解情況(兩個素數相乘)：3*5。如果b手上是15，那麼b肯定知道這兩個數字是3和5了。

進而可以分析出 a 手上的數字肯定不是8, 因為a手上是8的話，那b手上可能的三種情況(12,15,16) 其中的15這種情況，b是可以分析出這兩個數字分別是多少的，而a確信b不知道，所以可以排除8。

進一步，那a手上什麼數字可以排除掉呢？通過上面的分析，

可以得出 結論（1）：a是不能分解成兩個素數的和，凡是可以分解成兩個素數的和的情況，b是可以知道這兩個數的

上python程式碼：

asum1裡面存了a手上還可能的數,54個（排除了那些能分解成兩個素數的數）

（2）

上面的54個可能裡面全是奇數，沒有偶數。

進一步分析：a 手上的數字也不能寫成（53+2*x,x>=2）這種形式，因為如果可以分解成這種形式，b=53*2*x，因為兩個數是小於等於99的，53*2>99了，也只有一種分解情況53，2*x,進而b也知道這兩個數字了。

所以結論（2）：比上限/2（99/2=49.5）大的第一個素數（53），+3（56）以後的數字就排除了。

為什麼是+3，因為2*x最小是4.

所以經過第一句話後，a手上的數字asum2集合 還剩11個

[11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53]   <-asum2

把他們分解了，相乘得到b的粗略集合：

第二句話分析：b知道了

b在什麼情況下可以說這樣的話呢？ 

比如b =24， 那麼可能的分解(2,12),(3,8),(4,6)兩種情況，那麼對於的 a就是14，11和10三種情況，這是來自b的視角。

剛開分析了那麼多得出a手上剩下的可能性：[11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53]，這個集合的意思是當a手上是這些數的時候a才敢說第一句話，反言之a手上不是這些數時a就不敢說這些話。

那麼24分解出來得到的 14，11和10三種情況：14，10不在a可能集合裡，11在可能集合裡。

11是唯一一個在a可能集合裡的，所以b可以分析出a手上的數字是11，因為如果是其他兩個數的話，a不敢說第一句話。

進而得出一個結論：b分解出來的所有兩個數eg：(2,12),(3,8),(4,6）所組成的和eg：14，11和10， 有且只有一個存在在a的可能集合裡

經過第二句話b手上可能數字有102個，存入bmul1

第三句話分析：a知道了

和第二句話一模一樣的分析，a為什麼能知道？唯一的可能性就是a手上的數的分解後組成的積有且只有一種情況在集合bmul1裡(第二句話算出的集合b)

現在就只有唯一一個結果了。

輸出結果

原題到這裡就結束了，後面可以展開一些思考。

(1)既然得出的結論是4和13，不算大，而條件給的是2-99，那麼有沒有可能把條件範圍給小一點，比如給2-20來降低題目難度呢，畢竟這樣計算量要小很多。程式裡面可以直接把初始條件從99改成20，結果是沒有找到符合要求的兩個數。為什麼呢？

原因是雖然4和13小於20，但a看到的是17，那麼有可能分解成8和9，在a的視角b的數字有可能是72，同時在b的視角的可以分解成2*36，這個36就一下大於20了哦。 

那麼把題目換個有趣的問法，同樣的對話，兩個數字的範圍是2-N，N至少取多大，才能保證至少有一個解？ 

用程式解很簡單，讓N從10到99進行一次遍歷，看從哪次開始有解了就輸出

得到的結論是：N至少是64才有一個解，(4,13)

(2) 那麼把N擴大，範圍擴大，解會變多嗎

如果範圍擴大到2-999了，有了第二個解4，61。大家可以思考一下為什麼範圍在2-99的時候沒有出現這個解

範圍擴大到2-9999了，算出來了13個解，分別是： 

1 兩個數和： 17 兩個數積： 52

兩個數為： [4, 13]

2 兩個數和： 65 兩個數積： 244

兩個數為： [4, 61]

3 兩個數和： 89 兩個數積： 1168

兩個數為： [16, 73]

4 兩個數和： 127 兩個數積： 1776

兩個數為： [16, 111]

5 兩個數和： 137 兩個數積： 4672

兩個數為： [64, 73]

6 兩個數和： 163 兩個數積： 4192

兩個數為： [32, 131]

7 兩個數和： 179 兩個數積： 2608

兩個數為： [16, 163]

8 兩個數和： 185 兩個數積： 724

兩個數為： [4, 181]

9 兩個數和： 191 兩個數積： 8128

兩個數為： [64, 127]

10 兩個數和： 233 兩個數積： 916

兩個數為： [4, 229]

11 兩個數和： 247 兩個數積： 1912

兩個數為： [8, 239]

12 兩個數和： 343 兩個數積： 9952

兩個數為： [32, 311]

13 兩個數和： 373 兩個數積： 19776

兩個數為： [64, 309]