一、基礎知識

1、基本命令

clear  清除工作區類定義的變數

clc     清屏

ans     顯示最近的答案

2、變數與系統常量

注意：預設情況下，MATALB定義的變數都是以矩陣的形式儲存的。

使用syms命令建立符號變數和符號函式，在這裡符號即可理解為C語言中所定義的數值變數。

pi      --------圓周率

eps ---------e

i、j  --------- 若i或j量不被改寫，則它們表示純虛數量j

inf --------無窮大量

3、M檔案

M程式有兩種執行方式，第一種是直接呼叫型，而第二種則是函式式呼叫型。

如何在M程式中定義一個函式：

格式：function   輸出變數=函式名（輸出變數....）

例：

function v=calcVolume(a,b,l,h)
   v=(a*h*(b^2-h^2)^(1/2)/b+a*b*asin(h/b)+pi*a*b/2)*l;

4、程式基本結構

① 選擇結構

單分支： 雙分支：多分支： switch結構：

if  條件 if  條件if  條件 switch  表示式

語句語句語句case  表示式1

end elseelseif   條件語句1

語句語句case ....

end elseif   ...........

... otherwise

end 語句n

end

②  迴圈結構

for語句: while語句:

for  迴圈變數=表示式1:表示式2:表示式3while(條件)

迴圈體語句 迴圈體語句

end end

5、如何檢視MATLAB函式的原始碼

open  函式名稱            或者               edit   函式名稱

6、Matlab的特點

①  簡潔高效性

② 科學運算功能（矩陣運算、數值微積分問題、最優化問題、微分方程的求解、資料處理問題）

③ 繪圖功能

④ 龐大的工具箱與模組集

⑤ 強大的動態系統模擬功能（允許使用者在一個框架下對含有控制環節、機械環節和電子、電機環節的機電一體化系統進行建模與模擬）

7、矩陣運算

二、求取極限、導數、積分

1、極限

① 單變數極限

格式：

L=limit(fun,x,x0)%求取函式fun(x->x0)

L=limit(fun,x,x0,'left'或'right')%求取函式fun的單邊極限（即x->x0+或x->x0-）

② 多變數極限

 格式：

L1=limit(limit(f,x,x0),y,y0)

L1=limit(limit(f,y,y0),x,x0)

2、導數

① 一元函式的導數

格式：

y=diff(fun,x)%求fun對自變數x的導數

y=diff(fun,x,n)%求n階導數

② 多元函式的導數

格式：

f=diff(diff(f,x,m),y,n)%先求f對x的m階偏導數，再求對y的n階偏導數

③ 多元函式組的Jacobi（雅可比）矩陣

Jacobi矩陣：多元函式有n元變數和m個函式，雅可比矩陣即是這個方程組的各個因變數對各個自變數的偏導數

格式：

J=jacobian(Y,X)%Y是各個函式構成的向量，X是各個自變數構成的向量

④ 求取隱函式的偏導數

隱函式：沒有直接的表達因變數y與自變數x的關係，但是他們在函式中都體現有隱含的關係

⑤ 引數方程的導數

⑥ 二元函式的梯度計算

梯度：梯度的定義是為了研究方向導數的大小更方便而定義的

格式：

[fx,fy]=gradient(z)%

3、積分

① 不定積分

格式：

F=int(fun,x)%求取函式fun對自變數x的積分

② 定積分與無窮積分

格式：

I=int(fun,x,a,b)%求取函式fun對自變數從（a,b）區間內的定積分，a、b可設為-inf和inf

③ 重積分

方法：通過對積分的一層層進行疊加即可

④ 第一類曲線積分和第二類曲線積分

第一類曲線積分：起源於對不均勻分佈的空間曲線總質量的求取

第二類曲線積分：對座標的曲線積分，起源於變力F沿曲線l移動時做功的研究

⑤ 第一類曲面積分和第二類曲面積分

第一類曲面積分：對面積的曲面積分

第二類曲面積分：對座標的曲面積分

4、級數

① 泰勒（Taylor）級數

描述：

格式：

taylor(fun)

② 傅立葉（Fourier）級數

格式：

[A,B,F]=fseries(f,x,n,a,b)%A,B為Fourier係數，F為展開式

③ 級數求和

格式：

S=symsum(fk,k,k0,kn)%fk為級數通項，k為級數自變數，k0和kn為級數求和的起始項和終止項

三、線性代數

1、基本矩陣

零矩陣： A=zeros(n)A=zeros(m,n)

么矩陣： B=ones(n)

單位陣： C=eye(n)

隨機陣： D=rand(n)

對角陣： E=diag(A)%A為矩陣對角元素的列向量

E=diagm(A1 A2 A3 .... An)%生成塊對角矩陣

2、矩陣運算

求行列式： det(A)

求矩陣的秩： rank(A)

表示多項式： poly2sym(P,'v')%其中P為按降冪排列順序表示的多項式，v為指定的多項式符號變數，也可以指定為'x'

逆矩陣： A=inv(B)

求矩陣的特徵值和特徵向量：d=eig(A)%求取矩陣的特徵值

[V,D]=eig(A)%V為矩陣A的特徵向量，D為矩陣A的特徵值

矩陣方程的計算：AX=B  =》X=inv(A)*B

四、積分變換與複變函式

1、Laplace變換

格式： F=laplace(fun)%fun為時域函式，採用預設的t作為時域變數

F=laplace(fun,v,u)%由使用者指定時域變數v和復域變數u

Laplace反變換

格式： ilaplace(F)%輸出即為以t為變數的時域函式

2、Fourier變換

格式： F=fourier(fun)%