用MATLAB解方程的三個例項
阿新 • • 發佈：2019-01-10
最近有多人問如何用matlab解方程組的問題，其實在matlab中解方程組還是很方便的，例如，對於代數方程組Ax=b(A為係數矩陣，非奇異)的求解，MATLAB中有兩種方法：
(1)x=inv(A)*b — 採用求逆運算解方程組；
(2)x=A\b — 採用左除運算解方程組。
例:
x1+2x2=8
2x1+3x2=13
>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];
>>x=inv(A)*b
x =
2.00
3.00
>>x=A\b
x =
2.00
3.00；
即二元一次方程組的解x1和x2分別是2和3。
對於同學問到的用matlab解多次的方程組，有符號解法，方法是：先解出符號解,然後用vpa(F,n)求出n位有效數字的數值解.具體步驟如下：
第一步:定義變數syms x y z ...;
第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');
第三步:求出n位有效數字的數值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。
如：解二（多）元二（高）次方程組：
x^2+3*y+1=0
y^2+4*x+1=0
解法如下：
>>syms x y;
>>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');
>>x=vpa(x,4);
>>y=vpa(y,4);
結果是：
x =
1.635+3.029*i
1.635-3.029*i
-.283
-2.987
y =
1.834-3.301*i
1.834+3.301*i
-.3600
-3.307。
二元二次方程組，共4個實數根；
還有的同學問，如何用matlab解高次方程組（非符號方程組）？舉個例子好嗎？
解答如下：
基本方法是：solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)，即求表示式s1,s2,…,sn組成的方程組，求解變數分別v1,v2,…,vn。
具體例子如下：
x^2 + x*y + y = 3
x^2 - 4*x + 3 = 0
解法：
>> [x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0')
執行結果為
x =
1 3
y =
1 -3/2
即x等於1和3；y等於1和-1.5
或
>>[x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3= 0','x','y')
x =
1 3
y =
1 -3/2
結果一樣，二元二方程都是4個實根。
通過這三個例子可以看出，用matlab解各類方程組都是可以的，方法也有多種，只是用到解方程組的函式，注意正確書寫引數就可以了，非常方便。
(1)x=inv(A)*b — 採用求逆運算解方程組；
(2)x=A\b — 採用左除運算解方程組。
例:
x1+2x2=8
2x1+3x2=13
>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];
>>x=inv(A)*b
x =
2.00
3.00
>>x=A\b
x =
2.00
3.00；
即二元一次方程組的解x1和x2分別是2和3。
對於同學問到的用matlab解多次的方程組，有符號解法，方法是：先解出符號解,然後用vpa(F,n)求出n位有效數字的數值解.具體步驟如下：
第一步:定義變數syms x y z ...;
第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');
第三步:求出n位有效數字的數值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。
如：解二（多）元二（高）次方程組：
x^2+3*y+1=0
y^2+4*x+1=0
解法如下：
>>syms x y;
>>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');
>>x=vpa(x,4);
>>y=vpa(y,4);
結果是：
x =
1.635+3.029*i
1.635-3.029*i
-.283
-2.987
y =
1.834-3.301*i
1.834+3.301*i
-.3600
-3.307。
二元二次方程組，共4個實數根；
還有的同學問，如何用matlab解高次方程組（非符號方程組）？舉個例子好嗎？
解答如下：
基本方法是：solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)，即求表示式s1,s2,…,sn組成的方程組，求解變數分別v1,v2,…,vn。
具體例子如下：
x^2 + x*y + y = 3
x^2 - 4*x + 3 = 0
解法：
>> [x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0')
執行結果為
x =
1 3
y =
1 -3/2
即x等於1和3；y等於1和-1.5
或
>>[x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3= 0','x','y')
x =
1 3
y =
1 -3/2
結果一樣，二元二方程都是4個實根。
通過這三個例子可以看出，用matlab解各類方程組都是可以的，方法也有多種，只是用到解方程組的函式，注意正確書寫引數就可以了，非常方便。