Javascript之資料結構與演算法的圖（Graph）實現
Javascript之資料結構與演算法的圖（Graph）實現
簡介
廣度優先搜尋演算法會從指定的第一個頂點開始遍歷圖，先訪問其所有的相鄰點，就像一次訪
問圖的一層。換句話說，就是先寬後深地訪問頂點。如圖：
相關程式碼：
bfs(v,callback){ 深度優先搜尋將會從第一個指定的頂點開始遍歷圖，沿著路徑直到這條路徑最後一個頂
點被訪問了，接著原路回退並探索下一條路徑。換句話說，它是先深度後廣度地訪問頂點問所有節點。如圖：
相關程式碼：
dfs(callback){
let color=this.initializeColor();
let vertices=items.get(this).vertices;
for(let i=0;i<vertices.length;i++){
if(color[vertices[i]]=='white'){
items.get(this).dfsVisit(items.get(this).adjList,items.get(this).dfsVisit,vertices[i],color,callback);
}
}
}
dfsVisit(adjList,dfsVisit,u,color,callback){
color[u]='grey';
if(callback){
callback(u);
}
let neighbors=adjList.get(u);
for(let i=0;i<neighbors.length;i++){
let w=neighbors[i];
if(color[w]=='white'){
dfsVisit(adjList,dfsVisit,w,color,callback);
}
}
color[u]='black';
}
廣度優先搜尋演算法實際應用-最短路徑（非權值）
問題背景：
給定一個圖G和源頂點v，找出對每個頂點u， u和v之間最短路徑的距離（以邊的數量計）。
解決辦法：
改良bfs演算法即BFS：
BFS(v){//-不加權最短路徑
let color=this.initializeColor();
let queue=new Queue();
let d=[];//存路徑
let pred=[];
queue.enqueue(v);
let vertices=items.get(this).vertices;
let adjList=items.get(this).adjList;
for(let i=0;i<vertices.length;i++){
d[vertices[i]]=0;
pred[vertices[i]]=null;
}
while(!queue.empty()){
let u=queue.dequeue();
let neighbors=adjList.get(u);
color[u]='grey';
for(let i=0;i<neighbors.length;i++){
let w=neighbors[i];
if(color[w]=='white'){
color[w]='grey';
d[w]=d[u]+1;
pred[w]=u;
queue.enqueue(w);
}
}
color[u]='black';
}
return {distances:d,predecessors:pred}
}
測試程式碼：
var graph = new Graph();
var myVertices = ['A','B','C','D','E','F','G','H','I']; //{7}
for (var i=0; i<myVertices.length; i++){ //{8}
graph.addVertex(myVertices[i]);
}
graph.addEdge('A', 'B'); //{9}
graph.addEdge('A', 'C');
graph.addEdge('A', 'D');
graph.addEdge('C', 'D');
graph.addEdge('C', 'G');
graph.addEdge('D', 'G');
graph.addEdge('D', 'H');
graph.addEdge('B', 'E');
graph.addEdge('B', 'F');
graph.addEdge('E', 'I');
var shortestPathA = graph.BFS(myVertices[0]);
console.log(shortestPathA);
//輸出結果：
distances: [A: 0, B: 1, C: 1, D: 1, E: 2, F: 2, G: 2, H: 2 , I: 3],
predecessors: [A: null, B: "A", C: "A", D: "A", E: "B", F: "B", G: "C", H: "D", I: "E"]
//顯示頂點到其他頂點的路徑
var fromVertex = myVertices[0];
for (var i=1; i<myVertices.length; i++){
var toVertex = myVertices[i],
path = new Stack();
for (var v=toVertex; v!== fromVertex;v=shortestPathA.predecessors[v]) {
path.push(v);
}
path.push(fromVertex);
var s = path.pop();
while (!path.isEmpty()){
s += ' - ' + path.pop();
}
console.log(s);
}
深度優先搜尋演算法實際應用-拓撲排序（有向無環圖）
編排一些任務或步驟的執行順序時，這稱為拓撲排序
例如：
當我們開始學習一門電腦科學課程，在學習某些知識之前得按順序完成一些知識儲備（你不可以在上演算法前先上演算法）。當我們在開發一個專案時，需要按順序執行一些步驟，例如，首先我們得從客戶那裡得到需求，接著開發客戶要求的東西，最後交付專案。
解決辦法：
改良版dfs即DFS：
DFS(){
let color=this.initializeColor();
let d=[];
let f=[];
let p=[];
items.get(this).time=0;
let vertices=items.get(this).vertices;
for(let i=0;i<vertices.length;i++){
f[vertices[i]]=0;
d[vertices[i]]=0;
p[vertices[i]]=null;
}
for(let i=0;i<vertices.length;i++){
if(color[vertices[i]]=='white'){
items.get(this).DFSVisit(items.get(this).time,items.get(this).adjList,items.get(this).DFSVisit,vertices[i],color,d,f,p);
}
}
return {
discovered:d,
finished:f,
predecessors:p
}
}
Dijkstra 演算法
Dijkstra演算法是一種計算從單個源到所有其他源的最短路徑的貪心演算法。
例如：
將圖上資訊轉化為鄰接矩陣：
graph.graph = [[0, 2, 4, 0, 0, 0],
[2, 0, 2, 4, 2, 0],
[4, 2, 0, 0, 3, 0],
[0, 4, 0, 0, 3, 2],
[0, 2, 3, 3, 0, 2],
[0, 0, 0, 2, 2, 0]];
相關程式碼：
//Dijkstra演算法
dijkstra(src){
let dist=[];
let INF=Number.MAX_SAFE_INTEGER;
let visited=[];
let length=this.graph.length;
for(let i=0;i<length;i++){//把所有的距離（ dist）初始化為無限大（ JavaScript最大的數INF = Number.MAX_SAFE_INTEGER），將visited[]初始化為false
dist[i]=INF;
visited[i]=false;
}
dist[src]=0;//把源頂點到自己的距離設為0
for(let i=0;i<length-1;i++){
let u=items.get(this).minDistance(dist,visited);//從尚未處理的頂點中選出距離最近的頂點
visited[u]=true;//把選出的頂點標為visited，以免重複計算
for(let v=0;v<length;v++){//查詢更短的路徑
if(!visited[v]&&this.graph[u][v]!=0&&dist[u]!=INF&&dist[u]+this.graph[u][v]<dist[v]){
dist[v]=dist[u]+this.graph[u][v];//更新最短路徑的值
}
}
}
return dist;
}
minDistance(dist,visited){
let INF=Number.MAX_SAFE_INTEGER;
let min=INF;
let minIndex=-1;
for(let v=0;v<dist.length;v++){
if(visited[v]==false&&dist[v]<=min){
min=dist[v];
minIndex=v;
}
}
return minIndex;
}
Floyd-Warshall 演算法
Floyd-Warshall演算法是一種計算圖中所有最短路徑的動態規劃演算法
//Floyd-Warshall演算法
floydWarshall(){
let INF=Number.MAX_SAFE_INTEGER;
let dist=[],
length=this.graph.length;
for(let i=0;i<length;i++){//首先，把dist陣列初始化為每個頂點之間的權值，因為i到j可能的最短距離就是這些頂點間的權值。
dist[i]=[];
for(let j=0;j<length;j++){
if(this.graph[i][j]==0&&i!=j){
dist[i][j]=INF;
}else{
dist[i][j]=this.graph[i][j];
}
}
}
for(let k=0;k<length;k++){//通過k，得到i途徑頂點0至k，到達j的最短路徑。
for(let i=0;i<length;i++){
for(let j=0;j<length;j++){
if(dist[i][k]+dist[k][j]<dist[i][j]){//通過k，得到i途徑頂點0至k，到達j的最短路徑。
dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];//如果是更短的路徑，則更新最短路徑的值
}
}
}
}
return dist;
}
最小生成樹（MST）-Prim演算法
實用背景：
你的公司有幾間辦公室，要以最低的成本實現辦公室電話線路相互連通，以節省資金；
在n個島嶼之間建造橋樑，想用最低的成本實現所有島嶼相互連通。
圖結構如下：
Prim演算法是一種求解加權無向連通圖的MST問題的貪心演算法。它能找出一個邊的子集，使得
其構成的樹包含圖中所有頂點，且邊的權值之和最小。
相關程式碼：
prim(){
let parent=[],
key=[],
visited=[],
length=this.graph.length,
INF=Number.MAX_SAFE_INTEGER;//代表無窮大即無路
for(let i=0;i<this.graph.length;i++){
for(let j=0;j<this.graph[i].length;j++){
if(this.graph[i][j]==0&&i!=j){
this.graph[i][j]=INF;
}
}
}
for(let i=0;i<length
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上次我們搞定了反轉單向連結串列和雙向連結串列的問題，但實際過程中我們可能只要反轉部分連結串列，在這種情況下我們需要對上次寫出的類增加一個叫做reverse_part_linklist的函式,傳入引數為兩個整數from和to，將from到to之間的節點進行反轉
資料結構與演算法複習（15）—— 博弈論
一批文章：
http://hi.baidu.com/liveroom/blog/category/%B2%A9%DE%C4%C2%DB
http://blog.csdn.net/logic_nut/archive/2009/10/21/4706649.aspx
http://blog.csdn.net/lo
資料結構與演算法複習（10）—— 字尾陣列與字串問題
放此待查。
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http://www.notonlysuccess.com/?p=356
利用字尾陣列求解一個字串中最長重複子串問題
http://cylixstar.blogbus.com/logs/28350301.html
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資料結構與演算法複習（3）—— 線段樹
http://www.cppblog.com/MemoryGarden/archive/2009/04/11/79565.aspx
http://www.notonlysuccess.com/?p=59
http://edu.codepub.com/2009/1125/18163.php
POJ 2104，
資料結構與演算法總結（六）詞典
詞典結構：dict允許多個詞條擁有相同的關鍵碼。詞條為關鍵碼與值的合成結構。
對映結構：map要求不同詞條的關鍵碼互不相同。
例如跳轉表：一種高效的詞典結構，基於列表構造，時間複雜度為O(logn)。就是橫層連結串列代表關鍵碼，縱向列表代表值。一個關鍵碼代表多個一樣的值。
詞典dict操